Спектральная плотность входного сигнала, амплитудный и фазовый спектр, ширина спектра, страница 6

.

Подставляя исходные значения и преобразуя, получим:

.

Амплитудно-частотная характеристика цепи находится взятием модуля от комплексного коэффициента передачи:

.

График АЧХ цепи представлен на рисунке 2.4:

Рисунок 2.4 – Амплитудно-частотная характеристика цепи

Фазо-частотная характеристика цепи есть аргумент от комплексного коэффициента передачи:

.

График ФЧХ цепи представлен на рисунке 2.5:

Рисунок 2.5 – Фазо-частотная характериистика цепи

3 Анализ выходного сигнала

Спектральную плотность выходного сигнала можно найти как произведение спектральной плотности входного сигнала на комплексный коэффициент передачи цепи:

;

.

Амплитудный спектр выходного сигнала находится, как и для входного:

;

.

Вид спектра и его ширина на уровне 0,1×|S(w)| показаны на рисунке 3.1:

Рисунок 3.1 – Амплитудный спектр выходного сигнала и его ширина

Ширина спектра:

 рад/с.

Фазовый спектр выходного сигнала строится аналогично фазовому спектру входного, поэтому сразу выполним вычисление с помощью MathCAD посредством взятия аргумента функцией arg():

.

Вид фазового спектра выходного сигнала представлен на рисунке 3.2:

Рисунок 3.2 – Фазовый спектр выходного сигнала

Изображение по Лапласу для выходного сигнала находится как:

;

.

По причине сложности нахождения оригинала S_вых(р) воспользуемся  встроенной в программный пакет MathCAD функцией обратного преобразования Лапласа. Выражение для выходного сигнала будет иметь вид:

График выходного сигнала представлен на рисунке 3.3:

Рисунок 3.3 – Выходной сигнал

4 Программное моделирование цепи и сигнала

Для проверки правильности произведенных расчетов смоделируем исследуемую цепь и проходящий через нее сигнал в программном пакете Electronics Workbench.

Для нахождения АЧХ и ФЧХ цепи воспользуемся схемой, представленной на рисунке 4.1: