Операторы физических частиц, страница 4

Если оператор физической величины не содержит времени, то его собственные функции и собственные значения также не зависят от времени. Поэтому в стационарных состояниях распределение вероятностей для значений рассматриваемой величины также оказывается стационарным, независящим от времени. Постоянно и среднее значение.

Условием существования определенных значений двух физических величин в одном и том же состоянии системы является коммутация их операторов.

Например, операторы импульса и кинетической энергии коммутируют:

,

поэтому кинетическая энергия и импульс микрочастицы имеют определенные значения.

Для координаты и импульса коммутатор равен

,

и  , тогда   - коммутатор отличен от нуля, операторы  и  не коммутируют. Значит, не существует состояний, в которых были бы вместе точно заданы координата х и проекция импульса р_х.

6.3. Законы сохранения физических величин в

квантовой механике

В классической механике выполняются законы сохранения энергии, импульса и момента импульса – величин, имеющих универсальное применение во всей физике. В микромире к ним добавляется закон сохранения четности – величины, специфической для квантовой физики.

Рассмотрим условие сохранения определенного значения физической величины. Если функция состояния Ψ, в котором находится система, совпадает с собственной функцией ψ_i оператора Â, то величина имеет определенное значение а_i. Если производная по времени от оператора Â равна нулю (оператор не зависит от времени), то определенное значение а_i сохраняется.

Закон сохранения энергии.  В стационарных полях оператор Гамильтона не зависит от времени, , поэтому энергия          <Е> = const. Если функция состояния системы в стационарном поле собственная для оператора Гамильтона, то энергия имеет определенное сохраняющееся значение. Такое состояние является стационарным. Энергия микрочастицы в стационарном поле сохраняется.

Закон сохранения импульса. Оператор импульса частицы   не содержит времени и коммутирует с оператором Гамильтона для свободной частицы . Следовательно, импульс свободной частицы сохраняется.

Если частица находится в силовом поле, то оператор Гамильтона содержит координаты, на которые действует оператор импульса, т.е.  и  не коммутируют. В силовом поле импульс не сохраняется.

Для замкнутой системы микрочастиц импульс сохраняется.

Закон сохранения момента импульса. Оператор момента импульса частицы  не содержит времени и коммутирует с оператором Гамильтона свободной частицы, следовательно, момент импульса свободной частицы сохраняется.

В общем случае в силовом поле момент импульса не сохраняется. В замкнутой системе микрочастиц момент импульса сохраняется.

6.4.Четность, закон сохранения четности

Кроме однородности и изотропности, имеется еще один вид симметрии пространства. Соответствующую ему операцию нельзя свести к совокупности бесконечно малых преобразований координат. Это операция инверсии, заключающаяся в изменении знака всех трех координат х, y, z:

,