Расчет металлических конструкций здания, длинна которого равна 96 метрам (район предполагаемого строительства – г. Омск), страница 3

где l_x – гибкость в плоскости эксцентриситета,

l_x=l_ef,x2/i_x,

i_x=a×h_в,

где a=0,41 – для двутавра,

i_x=0,41×50=20,5см,

тогда

l_x=1725/20,5=84,1.

    Тогда

l=84,1×Ö240/205000=2,87.

    При m_ef=6,75 и l=2,87, j_е=0,159.

    Требуемая площадь.

А_тр=203,576/0,159×240×10³×1=0,00534м²=53,4см².

    Компоновка сечения:

    Высота стенки:

h_w=0,95×h_в,

h_w=0,95×50=47,5см,

принимаем h_w=48,8см.

    Толщина стенки:

t_w=0,6см.

    Из условия:

b_f>(1/20¸1/30)×l_ef,y2,

b_f=24см¸18см,

принимаем b_f=24см.

t_f=(A_тр – А_w)/2×b_f=(53,4 – 48,8×0,6)/2×24»0,6см.

    Принимаем площадь:

А=48,8×0,6+2×24×0,6=58,08см².

    Моменты инерции:

I_x=(t_w×h_w³)/12+2×t_f×b_f×(h_в/2 – t_f/2)²+2×(b_f×t_f³)/12,

I_x=(0,6×48,8³)/12+2×0,6×24×(50/2 – 0,6/2)²+2×(24×0,6³)=23382,2см⁴;

I_y=2×(t_f×b_f³)/12+(h_w×t_w³)/12,

I_y=2×(0,6×24³)/12+(48,8×0,6³)/12=1383,3см⁴.

    Радиусы инерции:

i_x=ÖI_x/A,

i_x=Ö23382,2/58,08=20см;

i_y=ÖI_y/A,

i_x=Ö1383,3/58,08=5см.

    Статический момент инерции:

W_x=(I_x×2)/h_в,

W_x=(23382,2×2)/50=935,3см³.

    Гибкость в плоскости эксцентриситета:

l_x=l_ef,x2/i_x,

l_x=1725/20=86;

    Гибкость из плоскости эксцентриситета:

l_y=l_ef,y2/i_y,

l_y=500/5=100.

    Проверочная часть.   

Ось x–x. Проверка общей устойчивости верхней части колонны в плоскости действия момента.

    Относительный эксцентриситет:

m=(e×A)/W_x,

m=(74,1×58,08)/1233,8=4,6.

    Условная гибкость:

l_x=l_x×ÖR_y/E,

l_x=86×Ö240/205000=3.

    При

А_f/A_w=28,8/29,28=0,9<1,

по [3] стр. 509, коэффициент влияния формы сечения:

h=(1,9 – 0,1×m) – 0,02×(6 – m)×l=(1,9 – 0,1×4,6) – 0,02×(6 – 4,6)×3=1,35 – для А_f/A_w=1;

h=(1,75 – 0,1×m) – 0,02×(5 – m)×l=(1,75 – 0,1×4,6) – 0,02×(5 – 4,6)×3=1,26 – для А_f/A_w=0,5;

после интерполяции получим:

h=1,34.

    Расчетный относительный эксцентриситет:

m_ef=h×m,

m_ef=1,355×4,6=6,2.

    При m_ef=6,2 и l=3 по [3] стр.508 коэффициент устойчивости j_e=0,162.

s=N/(A×j_e×g_c),

s=203,576/0,005808×0,162×1=216363кН/м²=216МПа.

    Сечение принято.

    Предельная гибкость:

l_c=3,14×ÖE/R_y,

l_c=3,14×Ö205000/240=92,

так как гибкость стержня из плоскости рамы больше предельной, изменяем сечение:

    Высота стенки:

h_w=48,4см,

    Толщина стенки:

t_w=0,6см.

    Из условия:

b_f=26см,

    Принимаем площадь:

А=48,4×0,6+2×26×0,8=70,64см².

    Моменты инерции:

I_x=(0,6×48,4³)/12+2×0,8×26×(50/2 – 0,8/2)²+2×(26×0,8³)=30845,8см⁴;

I_y=2×(0,8×26³)/12+(48,4×0,6³)/12=2344,3см⁴.

    Радиусы инерции:

i_x=Ö30845,8/70,64=21см;

i_x=Ö2344,3/70,64=5,8см.

    Статический момент инерции:

W_x=(30845,8×2)/50=1233,8см³.

    Гибкость в плоскости эксцентриситета:

l_x=1725/21=82;

    Гибкость из плоскости эксцентриситета:

l_y=500/5,8=86;

    Предельная гибкость:

l_c=92.

    По гибкости новое сечение удовлетворяет требованиям норм.

Ось y–y. Проверка общей устойчивости верхней части колонны из плоскости действия момента.

    Относительный эксцентриситет:

m=(e×A)/W_x,

m=(74,1×70,64)/1233,8=4,2.

    По таблице 10 [5]:

a=0,65+0,05×m,

a=0,65+0,05×4,2=0,86.

    Коэффициент продольного изгиба:

с=b/1+m×a,

при l_y<l_c, b=1.

c=1/1+4,2×0,86=0,22.

    При l_y=86 по [3] стр.506, определяем j_y=0,642.

s=N/(c×A×j_y×g_c),

s=203,576/0,642×0,007064×0,642×1=204041кН/м²=204МПа.

    Сечение принято.

    Проверка местной устойчивости стенки и полок колонны.

    Местная устойчивость полок обеспечена, если выполняется условие:

b_ef/t_f £(0,36+0,1×l)×ÖE/R_y,

(26 – 0,6)/2=12,7<(0,36+0,1×3)×Ö205000/240=19,3.

    Устойчивость полок обеспечена.

3.3. Подбор сечения нижней части колонн сквозного сечения.

    Определение ориентировочных усилий в ветвях колонн.

    В подкрановой ветви:

N_п.в.=N₁×y₂/h₀+M₁/h₀,

N_п.в.=1010,9799×0,75/1,25+699,0545/1,25=1165,8кН.

    В шатровой ветви:

N_ш.в.=N₂×y₁/h₀+M₂/h₀,

N_ш.в.=666,6381×0,5/1,25+688,5712/1,25=817,5кН.

    Требуемая площадь ветвей:

А_тр=N/j×R_y×g_c,

для подкрановой ветви, j=0,8¸0,85, принимаем j=0,85, тогда:

А_п.в.=1165,8/0,85×240×10³×1=0,0061м²;

для шатровой ветви, j=0,75¸0,8, принимаем j=0,8, тогда:

А_ш.в.=817,5/0,8×240×10³×1=0,0042м².

    Исходя из того, что высота сечения подкрановой ветви должна быть равна:

(1/20¸1/30)×l_ef,y1=0,3¸0,2,

принимаем колонный двутавр: I 23 К1/ГОСТ 26020 – 83.

    Шатровая ветвь состоит из 2-х уголков 2L110´7, соединенных пластиной с размерами сечения 12мм´220мм.

    Геометрические характеристики скомпонованного сечения.