Конструктивный расчёт фермы. Расчеты от верхнего пояса до опорного узла

4.3.  Конструктивный расчёт

Конструкция эксплуатируется в отапливаемом помещении с t_внутр=+18 ⁰С и влажностью воздуха до 65%, что соответствует температурно-влажностным условиям эксплуатации  А1 по табл.1 СНиП [2].

Деревянные элементы фермы выполнены из породы древесины - ель. Сорт - II.

4.3.1.  Расчёт верхнего пояса

Верхний пояс расчитывается на 1 сочетания нагрузок. Расчитывается наиболее нагру-женный элемент верхнего пояса. Сечение остальных элементов верхнего пояса принимает-ся анологично расчётному из условия унификации и простоты сборки фермы.

Расчётные усилия для наиболее нагруженного элемента верхнего пояса 8 (12) сечения 3 по табл.4.2:

сочетания 1:  N =-29953 Н,

                 М = 2821 Н∙м;

сочетания 2, слева (справа):   N =-26229 Н,  (-23509 Н),

                                    М = 2821 Н∙м, (1777 Н∙м).

Определим эксцентриситет смещения силы от геометрической оси сечения пояса из условия: ;

Принимаем е =30мм.

Высота опорной площаки h _оп =2∙(0,5∙h _ВП-е) =2∙(0,5∙150-30) =90мм > 0,4∙ h _ВП =0,4∙150 =60мм.

Расчёт прочности сжато-изгибаемого элемента.

Расчёт прочности сжато-изгибаемого элемента следу-ет производить по формуле (28) п.4.17., СНиП [2] :

,

где

R _c =15МПа = 1500Н/см²- табл.3, п.1.в. СНиП [2] -расчётное сопротивление древесины

сжатию;

R _c необходимо домножить на коэф. условий работы m _T =1, m _B =1 -по п.3.2., СНиП [2];

F_расч= b _ВП∙h _ВП =15∙15 = 225см²;

W_расч = b _ВП∙h² _ВП/6 =15∙15 ²/6 = 563см³;

 -изгибающий момент от действия поперечных и продольных нагрузок, опре-

деляемый из расчёта по деформированной схеме по фор. (29) СНиП [2],

здесь

М =М-N∙e =2821-29953∙0,03 =1922Н∙м;

- коэф. определяемый по форм. (30) СНиП [2],

где

коэф. x необходимо домножить на поравочный коэф. к _н, определяемый по фор. (31),

т.к. эпюра М имеет треугольное очертание;

к _н =a _н + x∙(1-a _н), a _н=1,22 -при эпюре М треугольного очертания;

j -коэф. продольного изгиба определяем по п.4.3. СНиП [2] формуле (7) или (8):

при гибкости элемента l ≤ 70

;

при гибкости элемента l > 70

,

здесь коэф. а=0,8, А=3000;

l -гибкость элемента из плоскости деформирования по форм. (9) СНиП [2]:         

l= l ₀/r ≤ l _ПР ,

где   l _ПР =120 -по табл.14 СНиП [2];

l ₀= m∙l =1∙3015 =3015мм -расчётная длина элемента по форм. (10) СНиП [2], 

m =1 -согласно п.4.21, СНиП [2];

r =0,289∙h =0,289∙150= 43мм;

l =3015/43 =70 < l _ПР =120;

;

;

к _н =1,22 + 0,844∙(1-1,22) =1,034;

x =0,844∙1,034 =0,873;

;

.

Верхний пояс фермы имеет большой запас прочности, поэтому уменьшим размеры сече-ния.

Принимаем брус размером сечения h _B.П. ´ b _В.П. =125 ´ 125 мм.

Принимаем е =25мм.

Высота опорной площаки h _оп =2∙(0,5∙h _ВП-е) =2∙(0,5∙125-25) =75мм > 0,4∙ h _ВП =0,4∙125 =50мм.

R _c =14МПа = 1400Н/см²- табл.3, п.1.б. СНиП [2] -расчётное сопротивление древесины

сжатию;

R _c необходимо домножить на коэф. условий работы m _T =1, m _B =1 -по п.3.2., СНиП [2];

F_расч= b _ВП∙h _ВП =12,5∙12,5 = 156,3см²;

W_расч = b _ВП∙h² _ВП =12,5∙12,5 ²/= 326см³;

М =М-N∙e =2821-29953∙0,025 =2072Н∙м;

r =0,289∙h =0,289∙125= 36мм;

l =3015/36 =84 < l _ПР=120;

;

;

к _н =1,22 + 0,678∙(1-1,22) =1,071;

x =0,678∙1,071 =0,726;

;

.

Прочность панели верхнего пояса обеспечена.

Расчёт на устойчивость плоской формы деформирования сжато-изгибаемого элемен-та.

Расчёт на устойчивость плоской формы деформирования сжато-изгибаемого элемента следует производить по формуле (33) п.4.18., СНиП [2] :

,

где

п =2 -для элементов без закрепления растянутой зоны из плоскости деформирования;

R _c = R _u =14МПа = 1400Н/см²- табл.3, п.1.б. СНиП [2] -расчётное сопротивление древесины  

cоответственно сжатию и растяжению;

R _c, R _u необходимо домножить на коэф. условий работы m _T =1, m _B =1 -по п.3.2., СНиП [2];

F_бр = b _ВП∙h _ВП =12,5∙12,5 = 156,3см² -площадь брутто с максимальными размерами сечения

элемента на участке l_р;

W_бр = b _ВП∙h² _ВП =12,5∙12,5 ² = 326см³ - максимальный момент сопротивления брутто эле-

мента на рассматриваемом участке l_р;

N =29953Н -расчётное усилие для стержня 8 (12) сечение 3, см. табл.4.2;

j -коэф. продольного изгиба определяем по формуле (8) п.4.3. СНиП [2]:

,

здесь коэф. А=3000;

l -гибкость элемента из плоскости деформирования по форм. (9) СНиП [2]:         

l= l ₀/r ≤ l _ПР,

где l _ПР=120 -по табл.14 СНиП [2];

l ₀= m∙l =1∙1500 =1500мм -расчётная длина элемента из плоскости дефор-

мирования, при раскреплённой сжатой кромки панелями покрытия шириной 1500мм,

по форм. (10) СНиП [2];

m =1 -согласно п.4.21, СНиП [2];

r =0,289∙b =0,289∙125= 36мм;

l =1500/36 =42 < l _ПР=120;

;

j _м -коэф., определяемый по формуле (23) п.4.14. СНиП [2]: 

,

здесь

l _p =3015мм -расстояние между опорными сечениями элемента;

b =b _ВП;

h =h _ВП;

к _ф =1,35 -коэф., зависящий от формы эпюры изгибающих моментов на участке l_p,

определяемый по табл.2 прил.4 СНиП [2];

;

;

.

Устойчивость верхнего пояса фермы плоской формы деформирования обеспечена.

Определение прогиба панели верхнего пояса.

Прогиб элемента определяем по фрмуле:

,

где

1/200 -по табл.16 п.п. 3.а) СНиП [2];

J _BП =b _BП ·h³_ВП /12 =12,5·12,5 ³ /12 =2035см⁴;

Е =Е _Д =10 ⁴МПа =10 ⁶Н/см²;

.

Прогиб панели верхнего пояса не превышает предельно-допустимого прогиба.

4.3.2.  Расчёт элементов решётки - раскосы