Разработка и исследование аналоговых фильтров

Разработка и исследование аналоговых фильтров

Цель работы: освоить технологию разработки аналоговых фильтров в системе MatLab

Теоретические сведения

Разработка аналоговых фильтров

При разработке фильтров, как правило, задаются следующие параметры:

1)частотные границы полос пропускания ω_p и задерживания ω_s;

2) неравномерность АЧХ в полосе пропускания R_p и в полосе задерживания R_s (рис.1).

Рис.1

Аналоговые фильтры обычно разрабатываются следующим образом:

1)  выбирается тип функции, аппроксимирующей частотную характеристику фильтра (Баттервортовская, Чебышевская, Бесселевская и т.п);

2)  рассчитывается порядок ФНЧ-прототипа фильтра, его нули, полюса и коэффициенты передаточной функции;

3)  выполняется процедура частотного преобразования ФНЧ-прототипа в требуемый тип фильтра (ФНЧ-ФНЧ, ФНЧ-ФВЧ, ФНЧ-ПФ, ФНЧ-РФ);

4)  передаточная функция фильтра преобразуется к виду, удобному для его реализации.

Выбор типа аппроксимирующей функции

1) Баттервортовские фильтры имеют частотную характеристику, которая описывается функцией

где ω_s – частота среза фильтра, n – целое число, называемое порядком фильтра.

Коэффициент передачи фильтра на нулевой частоте равен 1, на частоте среза ≈ 0,707 = -3дБ независимо от порядка фильтра. АЧХ такого фильтра является максимально плоской при ω=0 и ω→∞ и монотонно спадает от 1 до 0 с ростом ω.

2) Чебышевские фильтры характеризуются двумя типами частотных характеристик.

Чебышевские фильтры первого рода (их иначе называют прямыми чебышевскими фильтрами) имеют частотную характеристику, которая описывается функцией

,

где ε – параметр, определяющий величину пульсаций АЧХ в полосе пропускания;

T_n(x) – полином Чебышева n - го порядка.

АЧХ чебышевского фильтра первого рода в полосе пропускания колеблется в пределах (, 1), а вне полосы пропускания монотонно стремится к нулю.

Параметр R_p и уровень пульсаций εсвязаны следующим образом:

Чебышевские фильтры второго рода (их иначе называют инверсными чебышевскими фильтрами) имеют частотную характеристику, которая описывается функцией

,

где ε – параметр, определяющий величину пульсаций АЧХ в полосе задержания.

АЧХ чебышевского фильтра второго рода в полосе задержания колеблется в пределах (0, ), а полосе пропускания монотонно затухает.

Параметр R_s и уровень пульсаций εсвязаны следующим образом:

Фильтр Чебышева по сравнению с фильтром Баттерворта того же порядка обладает более крутым спадом АЧХ в пограничной области (при переходе от полосы пропускания к полосе задержания).

3) Эллиптический фильтр (фильтр Кауэра, фильтр Золотарева) имеют частотную характеристику, которая описывается функцией

,

где ε и L– параметры, определяющие величину пульсаций АЧХ в полосах пропускания и задержания;

R_n(x) – рациональная функция Чебышева n - го порядка.