Обращение нейтронов в размножающей среде

Страницы работы

Фрагмент текста работы

определяется нейтронно-физическими свойствами размножающей системы. Нейтроны, средняя длина свободного пробега которых меньше, чем расстояние, которое им необходимо преодолеть до границы системы, остаются в системе.

Поскольку в критической системе Кэф =1, то 

                                                                             J =1/k¥,                                                                        (1.3.5)

но из (1.3.3) имеем k¥ = B2L2 +1, следовательно, доля нейтронов, остающихся в системе составит

                                                                                      J= 1/(1+ L2)                                                         (1.3.6)  

и Кэф теперь можно записать следующим образом:

                                                                      Кэф= k¥/(1+ M2).                                                         (1.3.7)

Здесь параметр  должен быть связан с геометрическими характеристиками размножающей среды (тогда как  k¥ и L2 относятся к материальным характеристикам среды, таким как замедляющие и поглощающие свойства), его называют геометрическим параметром (см разд. 1.1.2)

Подставим (1.3.6) в (1.3.5), получим

                                                                                        k¥/(1+ L2)=1                                                        (1.3.8)

 -Но поскольку для критической системы геометрический и материальный параметры должны быть равны (см разд. 1.1.3), то  =  =  - материальный параметр среды, отсюда      

                                                                                                                                                                                             (1.3.9)

или, заменив длину диффузии L на длину миграции M, учтя тем самым замедление нейтронов, получим

                                                                      Кэф =                                                                                  (1.3.10)

- одногрупповое уравнение критичности системы.

Соотношение (1.3.10) позволяет определить Кэф системы, если имеется информация о геометрических размерах, длине экстраполяции и свойствах размножающей среды (). Материальный параметр определяется либо экспериментальным, либо расчетным путем.

Произведение параметров M2 равно вероятности нейтронам покинуть систему в расчете на один нейтрон, поглощенный в размножающей среде. Таким образом, доля нейтронов, теряющихся вследствие утечки, равна:

                                                                1- J = M2/ (1+ M2).  

               Таблица 1.3.3.  Одногрупповые плотности потока нейтронов и геометрические параметры для критических реакторов

Конфигурация системы

Плотность потока

Геометрический параметр, B2g

Бесконечный плоский слой (толщиной а)

j(x) = Acos(px/a)

p2/а2, где а - толщина слоя

Сфера (радиусом R)

(p/R)2

Полусфера (радиусом R)

[4,49/R]2

Прямоугольный параллелепипед (со сторонами a, b,c,)

j(x) = A1cos(px/a)

j(y) = A2cos(py/b)

j(z) = A3cos(pz/c)

(p/a)2 + (p/b)2 + (p/c)2

Цилиндр (радиусом R, высотой Н)

j(r) = A1Jo(2.405r/R)

j(z) = A2cos(pz/H)

(2.405/R)2 + (p/H)2

Бесконечный цилиндр (радиусом R)

j(r) = A1Jo(2.405r/R)

[2,4048/R]2

Бесконечный полуцилиндр (радиусом R)

[3,832/R]2

1.3.4.  Влияние замедлителя и отражателя на критическую массу

Замедлитель  уменьшает mкр для делящихся нуклидов (существенный рост sf, см таблицу 7) и увеличивает для n-четных ядер (уменьшение sf, см таблицу 1).

Отражатель - неразмножающая среда, окружающая активную зону и возвращающая часть нейтронов в активную зону, уменьшая тем самым mкр (сопоставление таблиц 2 и 4).

Эффективность отражателя растет почти линейно при малой толщине отражателя, а по мере дальнейшего увеличения толщины достигает насыщения.

Важным практическим приложением  при оценке критичности является возможность пересчета критической массы систем различных геометрических форм, основанная на приравнивании лапласиана.
С помощью выражений для  при одном и том же Кэф можно определить соответствующие размеры систем в форме шара, цилиндра, пластины и др. Для этого необходимо знание длины экстраполяции λ, которая означает для реактора без отражателя расстояние от границы размножающей зоны до поверхности, где обращается в нуль экстраполированная плотность потока нейтронов. Для реактора с отражателем эквивалентом длины экстраполяции является эффективная добавка δ, которая складывается из длины экстраполяции λ и экономии отражателя Δ: d=l+Δ

Для систем, содержащих растворы урана или плутония, λ = 2,5¸2,8 см;

                       3,1 ¸ 3,5 см для бесконечного водяного отражателя;

      Δ =

                        4 ¸ 4,3 см для бесконечного бетонного отражателя.           

Для систем, содержащих двуокись урана с обогащением 90%   по  (плотность 10,96 г.см-3),

λ = 3,9 ¸ 5,1   см;   Δ = 2,8 ¸ 3,1   см.     

Таблица 1.3.4 - Толщина  сферических отражателей, см

Материал отражателя

Линейный рост эффективности

Область насыщения

¥

Вода

до 10

10 - 30

>30

Графит

до 50

50 - 100

>100

Бетон

30 - 40

>40

Пример 1.3.1

Решим задачу для плоского бесконечного реактора толщиной а.

Запишем уравнение (1.3.4) для одного параметра х   ,  где  B2 = (k¥ - 1)/L2 , x  =a’/2= (a +2×ls/3)/2 .

Решение ищем в виде линейной комбинации А×cos (Ba’/2)+С×sin (Ba’/2) = 0. Условие j(а’/2)=0 оставляет только A.cos(Ba’/2)=0,  решение которого B×a’/2=np/2 (n =1, 3, 5, …), или  B = np/a’.

Существует единственное решение при n=1. (k¥-1)/L2 = B2 = (p/a’)2.

Отсюда экстраполированная толщина должна удовлетворять условию 

a                            (1.3.4)


Пример. 1.3.2.

Найти критическое соотношение между атомами углерода и урана (235U) бесконечной плоской размножающей гомогенной системы толщиной 20 см. Dс=0.85, sС = 3.4×10-3 барн, rС =1.6 г/см2

Решение.

Поскольку k¥/(1+ L2)=1 или  k¥ = 1+L2 и  L2 = D/aU + åaC), а f=                   - доля нейтронов, поглощенных ураном. В соотношении k¥ = hepf,  в гомогенной среде e≈1 и p≈1, т.е.

k¥ = hf =   h = 1+  , h=v×åfaU . Отсюда   = = 

        или                                              våf -åaU= åaC +D.                        (1)

Рассчитаем макроскопическое сечение åaC = 1.6×6×1023×3.4×10-3×10-24 /12=2,72×10-4

обозначим отношение NC/NU ≡ R, тогда åaU/åaC = saU /(RsaC) = 681/R×3.4×10-3 и åaU = 54.4/R, а åf/åaC = saU/(RsaC) и åf = åaC×sf /(RsaC) = 46,56/R; B2 = (p/a)2 = (p/21,7)2

Подставляем все в исходное уравнение (1) и решаем относительно

Похожие материалы

Информация о работе