Компоновка задания и расчет поперечной рамы здания с тремя равными пролетами по 18м и шагом колонн по 6м, стропильные конструкции – сегментные фермы, страница 8

Расчет в плоскости изгиба.

Сечение арматуры подбираем по усилиям в сечении 4-4, поскольку там действует наибольшая продольная сила  N=1445 кН при М=-123 кН.м и Q= - 16 кН.

 Усилия от всех нагрузок без учета крановых и ветровых: М’= 0 кН.м; N’=914 кН; усилие от продолжительных (постоянных) нагрузок: Мl=0 кН.м; Nl=655 кН.

Расчетная длина подкрановой части колонны в плоскости изгиба l0=1,5*Hн=1,5*9,15=13,725 м (при учете крановых нагрузок);  l0=1,2*Hн=1,2*9,15=10,98 м (при учета крановых нагрузок).

Определяем значение коэффициента условия работы бетона γb2: МII=М+N(hн/2-a’)=

= - 123-1445(1,4/2-0,03)= - 1091,15 кН.м; МI= М’+N’(hн/2-a’)=0-914(1,4/2-0,03)=612,38 кН.м; так как МI=612,38 кН.м<0,82*МII=0,82*1091,15=894,7 кН.м, принимаем γb2=1,1.

Приведенную гибкость подкрановой части колонны определяем как для стержня составного сечения λred212вт2=4*lo22+12*S2/hвт2=4*13,7252/1,152+12*2,292/0,252=1577,  λred=lо/ired=v1577?40>14, учитываем влияние прогиба элемента на величину эксцентриситета продольной силы.

Случайные эксцентрисететы еa1= S/600=2,29/600=0,0038 м, еа2=hв/30=0,25/30=0,008 м и еа3=0,01 м.

Эксцентриситет продольной силы е0= М/N=123/1445=0,085 м> еа2=0,01 м. Следовательно, случайный эксцентриситет не учитываем, так как колонна нашей рамы – элемент статически неопределимой конструкции.

Найдем значение условной критической силы и величину коэффициента η для учета влияния прогиба элемента на величину эксцентриситета продольной силы.

δе= е0/hн=0,085/1,4=0,061 < δе.min=0,5-0,01*l0/ hн –0,01*Rb=0,5-0,01*13,725/1,4-0,01*24,2=0,16. Принимаем δе= δе.min=0,16.

Определим момент относительно центра тяжести арматуры As  M1l=Ml+Nl(hн/2-a’)= =0+655((1,4/2)-0,04)=432,3 кН.м;  и M1=MII=1091,15  кН.м,  так как M1l  и M1 совпадают по направлению, тогда коэффициент учитывающий длительное действие нагрузки:

φl=1+β*M1l/M1=1+1*432,3/1091,15 =1,4, β=1,0 – для тяжелых бетонов.

Условная критическая сила Ncr=(12,8*Eb*b*hвт)/(λred)2*[(1/φl)*(0,11/(0,1+ δе)+0,1)+μ*αs]= =(12,8*32500*500*250)/(1577)*[(1/1,4)*(0,11/(0,1+0,16)+0,1)+0,01*8,33]=15067 кН>N=1445 кН – размеры сечения достаточны, μ=0,005 – в первом приближении.

Коэффициент для учета влияние прогиба элемента на величину эксцентриситета продольной силы η=1/(1-N/Ncr)=1/(1-1445/15067)=1,106.

Далее распределяем усилия M,N,Q, найденные из статического расчета рамы, между элементами подкрановой части колонны – ветвями и распорками. В целях упрощения расчета принимаем, что продольная сила распределяется между ветвями по закону рычага, а нулевые точки моментов в ветвях расположены в середине высоты панелей. Усилия в ветвях колонны равны: - продольные силы Nb=N/2±M*η/c=1445/2±123*1,106/1,15

в левой – 1445/2+123*1,106/1,15=840 кН,

в правой – 1445/2-123*1,106/1,15=604,2 кН.

Момент от местного изгиба ветвей равн: Mвт=Q*S/4=16*2,29/4=9,16 кН.м.

Тогда эксцентриситет продольной силы относительно центра тяжести арматуры

e0 =Mвт/Nb,max=9,16/840=0,011 м< еа3=0,01 м следовательно принимаем e0=0,011  м тогда

e= e0+ hвт /2- а’=0,011+0,25/2-0,03=0,106 м

Относительная величина продольной силы

αn=Nb,max/Rb*b*h0=838*10-3/(24,2*0,5*0,22)=0,31<ξR=0,48.

Вычислим коэффициенты

αm1= Nb,max*e/Rb*b*h02=1445*103*0,106 /(24,2*0,5*0,222)=0,26 и δ=a`/h0=0,03/0,22=0,136

Тогда требуемая площадь арматуры:

As= As’= Rb*b*h0m1- αn(1- αn/2))/(Rs(1- δ))=24,2*500*220(0,26-0,31(1-0,31/2))/(365(1-0,136))<0,

Требуемая площадь арматуры получается число отрицательное, следовательно, бетон воспринимает всю нагрузку и по расчету арматура не требуется, примем арматуру из учета конструктивного минимума As,min=0,002*b*hо=0,002*500*220=220 см2.

 μ=2* As /(500*220)=0,01, откуда  As=550.Принимаем 3Ф16 А-III (As= A’s=603мм2).

      Расчет из плоскости изгиба.

За высоту сечения принимается его размер из плоскости изгиба h=b=0,5 м. Расчетная длина подкрановой части колонны из плоскости изгиба l0=0,8*Hн=0,8*9,15=7,32 м. Поскольку l0/ h=14,64>9,8 (гибкость в плоскости рамы), требуется проверка прочности из плоскости изгиба. Так как lо=7,32 м<20*h=20*0,5=10 м расчет производим из условия, что усилие приложено со случайным эксцентриситетом  еа= h/30=0,5/30=0,17.