Статистика электронов и дырок в полупроводниках (лабораторная работа), страница 4

     Эффективная ширина барьера АВ=∆х может быть определена из разности потенциальной энергии электрона в зоне проводимости в точке В и в валентной зоне - в точке А. Так как потенциальная энергия с точностью до аддитивной постоянной есть , то эффективная ширина барьера

.

Следовательно, ширина потенциального барьера зависит от напряженности электрического поля. Переход электрона из точки А в точку В связан с переходом сквозь треугольный потенциальный барьер АБВ. Из квантовой механики известно, что вероятность перехода для барьера треугольной формы имеет вид:

.                                (1.3)

     Из выражения (1.3) следует, что вероятность туннельного перехода из зоны в зону растет экспоненциально с ростом напряженности электрического поля . Кроме того, вероятность туннельного перехода будет больше у полупроводников с малыми значениями ширины запретной зоны  и эффективной массы .

     Вероятность туннельного перехода одна и та же для переходов как из валентной зоны в зону проводимости, так и из зоны проводимости в валентную зону. Но поскольку в валентной зоне электронов намного меньше, чем в зоне проводимости, то будет иметь место преимущественный переход электронов из валентной зоны в зону проводимости. Поэтому туннельный эффект может приводить к значительному увеличению концентрации свободных носителей зарядов.

     В p-n переходе, образованном  двумя областями невырожденного электронного и дырочного полупроводников, ток обуславливается прохождением электронов над потенциальным барьером. В случае вырожденного полупроводника с концентрацией примесей в обеих областях порядка 10¹⁸-10²⁰ см^-3 переходный слой будет очень тонкий и возможно прохождение электронов через p-n переход в результате туннельного эффекта, поэтому вольтамперная характеристика будет принципиально отличаться от характеристики диода (рис.1.8).

     Благодаря возникновению туннельного эффекта наблюдается резкий рост тока  при обратной полярности напряжения (к p-области присоединен отрицательный вывод источника), а на участке прямого смещения появляется область отрицательного дифференциального сопротивления (рис.1.9). Значительный туннельный ток возникает в p-n переходах толщиной около 10нм, когда при контактной разности 1В напряженность поля в переходе приближается к 10В/см. Такая толщина перехода для большинства полупроводников наблюдается при концентрации примеси, лежащей в указанном выше диапазоне.

Рис. 1.9.Туннельный диод без внешнего смещения

 Рассмотрим ход вольт-амперной характеристики туннельного диода на различных участках. На рисунке 1.9 приведена упрощенная энергетическая диаграмма контакта вырожденных полупроводников при отсутствии внешнего смещения. Штриховкой показаны состояния, занятые электронами.

    Значения и  характеризуют степень вырождения соответствующих областей полупроводника и определяют суммарное перекрытие разрешенных энергетических зон. Благодаря наличию такого перекрытия электроны могут переходить из одной области в другую за счет туннелирования сквозь потенциальный барьер, форма которой близка к треугольной. Вероятность туннелирования определяется формулой (1.3) и слабо зависит от формы потенциального барьера, ее можно также считать независящей от направления движения электрона. При отсутствии внешнего смещения суммарный ток через p-n переход равен нулю, что соответствует точке 1 на  рис1.8.