Экзаменационные билеты № 1-21 по дисциплине "Математика" (Уравнения и неравенства 1-ой степени. Преобразование тригонометрических функций в "х")

Страницы работы

7 страниц (Word-файл)

Фрагмент текста работы

Билет №2

УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА 1-ОЙ СТЕПЕНИ.

уравнение вида

ax2 + bx +c=0   где a, b, c Є R, a ≠0 Называется квадратным уравнением. Они бывают полными и не полными.

  1. c=0                               2.b=0  ax2+c=0 /a                                                   3.   b>c=0

ax2+bx=0                            x2+c/a=0                                                                      ax2=0

X (ax+b) =0                         Если c/a>0 то ур-ие не имеет                                    x=0.

a=0  x2=-b/a                         корней т. к. Сумма неотрицательного

                                             и положительных чисел ≠0.

                                             Если c/a<0, то Ур-ие имеет 2 корня.

                                              X1,x2 ± √-c/a.

Теория 1

Если кв. уравнение ax2+bx+c=0 имеет действительные корни х1 и х2, то они вычисляются по формуле:

Х1,2= -b±√Д/2a

1)  если Д=0, то уравнение имеет 2 корня (одинаковых) х1= х2 = х = -b/2a

2)  если Д<0, то уравнение не имеет действительных корней

3)  если Д>0, то уравнение имеет 2 действительных корня.

Теория 2

Если кв. уравнение ax2+bx+c=0 имеет действительные корни, то х12= - b/2a

X1-x2= -b/a         теорема Виета

    x1· x2= c/a

Т. Виета устанавливает зависимость между корнем и коэффициентом кв. уравнения.

Теорема 3

        Если квадратный трёхчлен ax2+bx+c имеет действительные корни х1 и  х2, то они могут быть представлены в виде произведения следующим образом:

ax2 +bx+c = a(x-x1) (x-x2)

Билет №3

ОПРЕЛИТЕЛЬ 2 ПОРЯДКА. СИСТЕМА ДВУХ ЛЕНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ.

Определителем 2-го порядка называется число, определённое неравенством:

∆= a1 b1 = a1b2 – a2b1

        a2 b2

числа а1 и b1, a2  и b2 называются элементами определителя, причём элементы a1, b1 образуют главную диагональ, а a2, b1- побочную диагональ.

Система двух линейных уравнений с двумя переменными

a1x + b1y = c1                                при условии что, определитель системы ∆= a1b1   ≠ 0

a2x + b2y = c2                                                                                                                                                 a2b2

и имеет единственное решение, которое находится по формуле

    эти формулы называются «формулами Крамера»

Если ∆ =0, а ∆x ≠ ∆y ≠0, то система не имеет решений.

Если ∆ =∆x = ∆y =0, то система имеет бесконечное множество решений (R)


Билет №4

КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ И УРАВНЕНИЯ ПРИВОДИМЫЕ К НИМ.

Уравнения вида ax2 + bx +c=0, где a, b, c-действительные числа, причем, а≠0, Х-переменная, называется квадратным уравнением.

Если, а=1, кв. уравнение называется приведённым.

Если, а≠0, то  неприведённым.

Квадратное уравнение вида ax2=0, ax2+c=0, ax2+bx=0 называется неполным.

Формула корней кв. уравнения ax2 + bx +c=0 имеет вид

, где b2-4ac=Д – дескрименант.

Билет №6

РЕШЕНИЕ КВАДРАТНЫХ НЕРАВЕНСТВ ГРАФИЧЕСКИ.

Графиком функции - парабола с ветвями вверх, при >0 и вниз, при <0. В зависимости от знака дескрименанта  уравнения ax2 + bx +c=0 возможны три случая:

1)  Д>0, а>0, а<0 уравнение имеет два различных корня, и парабола пересекает ось ОХ в 2-х точках.

Д>0

а>0

                                      х

                      Д>0

                      а<0

2)  Д=0, а>0, а<0 уравнение имеет единственное решение, парабола касается оси ОХ

Д>0

а>0

 


                          Д=0        х

                          а<0

3)  Д<0, а>0, а<0. уравнение не имеет корней, парабола не пересекается  с осью ОХ

 


              Д<0

                а>0

                                                        х

                                  Д<0

                                  а<0

Билет №7

ОПРЕДЕЛИТЕЛЬ 3 ПОРЯДКА. СИСЕМА ТРЁХ ЛЕНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ.

Определителем  3-гопорядка составленным из чисел a1, b1, c1, а2, b2, c2, a3, b3, c3, называется число определяемое равенством:

          a1b1c1

   ∆=  a2b2c2  = a1∙ b2c2   -b1 a2c2   +c1 c2b2

          a3b3c3               b3c3            a3c3         a3b3

Последние выражение называется разложением определителя 3-го порядка по элементам первой строки.

Система 3-х линейных уравнений с 3-я переменными:                                                a1b1c1

   A1x+b1y+ c1z =d1    При условии, что определитель системы не равен нулю ∆=    a2b2c2    ≠ 0 и имеет

   A2x+b2y+c2z =d2       единственное решение которое находится по формуле:           a3b3c3

   A3x+b3y+c3z =d3

, где ∆х= d2b2c2       ∆y=   a2d2c2               ∆z = a2d2b2

если ∆=0, а ∆х≠∆y≠∆z≠0, то Ø

если ∆=∆х=∆y=∆z=0, то R(множество решений)


Билет №8

РЕШЕНИЕ ИРРАЦИОНАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ.

Иррациональное уравнение – уравнение, содержащее переменную под знаком корня.

Решение иррационального уравнения основано на его преобразовании к рациональному уравнению, что достигается возведением обоих частей в одну и туже степень (иногда несколько раз). При возведении обоих частей уравнения в чётную степень получается уравнение  являющееся  следствием исходного.

Уравнению следствию удовлетворяют все корни исходного уравнения, но могут появиться и корни которые не являются корнями исходного уравнения («построили» корни).для выявления таких корней необходимо выполнить проверку. При возведении обеих частей уравнения в не чётную степень

Похожие материалы

Информация о работе

Предмет:
Математика
Тип:
Экзаменационные вопросы и билеты
Размер файла:
299 Kb
Скачали:
0