Практикум по курсу "Дискретная математика": Учебное пособие (Программа курса, методические указания для самостоятельной работы и контрольные задания), страница 4

Преобразуем выражение (5.6) по формуле (5.2) к виду

             (5.7)

Преобразовывая выражение (5.7) далее получаем следующее алгебраическое уравнение

                             (5.8)

Решая уравнения (5.8), получаем его решение в виде

.

Согласно области определения уравнения (5.5) находим, что решением исходного уравнения является  значение .

7. Задания для контрольной работы.

Задание №1. Для заданных множеств А и В произвести операции   , , , , , , если универсальное множество имеет вид , а множества А и В заданы по вариантам

1., .

2. , .     

3., ;    

4. , .  

5. , . 

6. , .  

7. , . 

8. , .    

9. , .     

10. , .   

Задание №2. Доказать тождества на основе эквивалентных преобразований левой или правой частей равенств

1.    

2.     

3.                                                           

4.      

5.    

6. \ С = (А \ С) (В \ С).

7.     

8. (А \ В) \ С = А \ (В

9.     

10.        

Задание 3. На множестве натуральных чисел N заданы отношения R₁ и R₂. Найти композиции отношений , , ,. В ответах привести первые три кортежа последовательности.

1. ,

   .

2. ,

    .   

3. ,

    .

4. , 

    .

5. , 

    .

6. ,

    .

7. , 

    .

8. , 

    .

9. , 

    .

10. ,  

      .

Задание №4. Доказать методом математической  индукции, что при каждом натуральном n

1. Число  кратно 6.                                                   

2. Справедливо равенство                                                      

3. Число  кратно 9.                                           

4. Справедливо равенство                                                       

                                                     

5. Число  кратно 7.                                                 

6. Справедливо равенство                                                       

 

7. Число  кратно 6.   

8. Справедливо равенство                                                      

9. Число  кратно 16.                                        

10. Справедливо равенство                                                    

Задание №5. Решить задачу комбинаторики

1. Решить уравнение                                                               

  

2. Проверить равенство                                                         

            

3. Решить уравнение                                                               

   

4. Проверить равенство                                                       

   

5. Решить уравнение                                                              

       

6. Проверить равенство                                                         

   

7. Решить уравнение                                                              

  

8. Доказать справедливость равенства                                 

   

9. Решить уравнение

10. Вычислить

        

8. Рекомендуемая литература

1. Новиков Ф.А. Дискретная математика для программистов. –  Санкт-Петербург, ПИТЕР, 2002.

2. Судоплатов С.В., Овчинников Е.В. Элементы дискретной математики. – М., Новосибирск, НГТУ, 2002.

3. Гончарова Г.А., Мочалин А.А. Элементы дискретной математики. – М., ИД ФОРУМ – ИНФРА , 2004.

4. Белоусов А.И., Ткачев С.Б. Дискретная математика. – М., МГТУ, 2001.

5. Куликов В.В. Дискретная математика. – М., РИОР, 2007.

6. Канцедал С.А. Дискретная математика. – М., ИД "ФОРУМ" – ИНФА, 2007.

7. Соболева Т.С., Чечкин А.В. Дискретная математика. – М., Академия, 2006.

8. Долгих Б.А., Петренко А.А. Дискретная математика. – М., 2007.

9. Горбатов В.А., Горбатов А.А., Горбатова М.В. Дискретная математика. – М., Астрель, 2006.

10. Палий И.А. Дискретная математика. Курс лекций. – М, ЭКСМО, 2008.

11. Спирина М.С., Спирин П.А. Дискретная математика. – М., Аcadema, 2004.

12. Капитонова Ю.В., Кривой С.Л., Летичевский А.А., Луцкий Г.М. Лекции по дискретной математике. – Санкт-Петербург, "БХВ-Петербург", 2004.

13. Шапорев С.Д. Дискретная математика. Курс лекций и практических занятий. – Санкт-Петербург, "БХВ-Петербург", 2006.

14. Просветов Г.И. Дискретная математика. Задачи и решения. – М., БИНОМ, Лаборатория знаний, 2008.

15. Москинова Г.И. Дискретная математика.  – М., Логос, 2002.

16. Тишин В.В. Дискретная математика в примерах и задачах.—Санкт-Петербург, БХВ-Петербург, 2008.

17. Галушкина Ю.И., Марьямов А.Н. Конспект лекций по дискретной математике. С упражнениями и контрольными работами. – Москва, АЙРИС ПРЕСС, 2007.

18. Лихтарников Л.М., Сукачева Т.Г. Курс лекций. Задачник-практикум. Решения. – Санкт•Петербург•Москва•Краснодар, 2008.