широко используются при изучении естественнонаучных, технических и специальных дисциплин.
2.ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ИЗУЧЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ.
Основные цели обучения дисциплины «Вычислительная математика» в техническом вузе состоят в том, чтобы студент: приобрел способность решать методами вычислительной математики прикладные задачи будущей профессиональной деятельности.
В результате освоения теоретического материала, выполнения практических работ и закрепления навыков студенты должны:
Знать: основные методы и приемы вычислительной математики.
Понимать: что методы вычислительной математики один из важнейших инструментов решения не только математических, но и прикладных задач.
Уметь: исследовать математические модели, находить оптимальные методы решения поставленных задач, проводить необходимые технические расчеты
При изучении дисциплины должны быть сформированы компетенции:
для 220400.62 «Управление в технических системах»:
· способностью использовать основные законы естественнонаучных дисциплин в профессиональной деятельности, применять методы математического анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования (ОК-10);
· способностью выявить естественнонаучную сущность проблем, возникающих в ходе профессиональной деятельности, привлечь для их решения соответствующий физико-математический аппарат (ПК-2);
для 230100.62 «Информатика и вычислительная техника»:
· использует основные законы естественнонаучных дисциплин в профессиональной деятельности, применяет методы математического анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования (ОК-10);
для 231000.62 «Программная инженерия»:
· готовность использовать основные законы естественнонаучных дисциплин в профессиональной деятельности, применять методы математического анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования (ОК-10);
3. СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
3.1. Содержание лекционных занятий
1. Элементы теории погрешностей: абсолютная и относительная погрешности, действия над приближенными числами, оценка погрешности результата
2. Решение уравнений: графическое и аналитическое отделение корней, метод половинного деления, метод хорд и касательных, метод итераций, метод Чебышева
3. Решение систем линейных уравнений: метод Крамера, обратной матрицы, метод Гаусса. Решение систем не линейных уравнений: отделение решения системы, метод итераций, метод Ньютона.
4. Линейная, нелинейная аппроксимация функций методом наименьших квадратов, оценка относительной погрешности аппроксимации.
5. Интерполирование функций: интерполяционные многочлены Лагранжа и Ньютона.
6. Оптимизация функций: метод градиентного спуска поиска безусловного и условного экстремума.
7. Приближенное вычисление определенных интегралов: формулы прямоугольников, формула трапеций, формула Симпсона. Приближенное вычисление двойных интегралов.
8. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений и их систем: метод Эйлера, метод Рунге-Кутта
9. Решение дифференциальных уравнений в частных производных: метод сеток
3.2. Содержание практических занятий
Для использования на практических занятиях рекомендуется литература [1], [2] из списка основной литературы настоящих методических указаний
1.Элементы теории погрешностей: абсолютная и относительная погрешности, действия над приближенными числами, оценка погрешности результата
[1] стр. 8-11 №1.2, 1.3, 1.5, 1.6, 1.8, 1.11, 2.9, 2.10 (1,2,3)
2. Решение уравнений: графическое и аналитическое отделение корней, метод половинного деления, метод хорд и касательных, метод итераций, метод Чебышева.
[1] стр.84-90 №18.3, 18.4, 18.9, 18.18, 18.20
[2] стр.321 №1164, 1166, 1167, 1168, 1184, 1190
3. Решение систем уравнений: отделение решения системы, метод Гаусса, метод итераций, метод Ньютона.
[1] стр.90 №19.19(1), 19.20
4. Интерполирование функций: интерполяционные многочлены Лагранжа и Ньютона.
[1] стр.12 №3.1, 3.12, 3.14, 3.16, 3.19(1)
[2] стр.330 №1193, 1195, 1198, 1201
5. Линейная, нелинейная аппроксимация функций методом наименьших квадратов, оценка относительной погрешности аппроксимации.
[2] стр.373 №1255, 1257, 1259, 1261
6. Оптимизация функций: метод градиентного спуска поиска безусловного и условного экстремума.
7. Приближенное вычисление определенных интегралов: формулы левых и правых прямоугольников, формула трапеций, формула Симпсона. Приближенное вычисление двойных интегралов.
[2] стр.334 №1202, 1203, 1205
[2] стр.338 №1213, 1215, 1217
8. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений и их систем: метод
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.
