Расчет токов методом контурных токов, проверка по законам Кирхгофа и баланс мощностей. Метод узловых потенциалов, страница 2

                             

                             

                         

                                                                                                             (4.2)

                                            

Найдем частичный ток I3 через контурные токи J22 и J33:

                                                                                                                                               (4.3)

J3E=7.38А+0.241А=7.62А

2) Частичный ток от источника тока

Для того чтобы посчитать частичный ток от источника тока, заменим источники ЭДС на их внутреннее сопротивление (ноль), и посчитаем ток I3  по методу пропорционального пересчета:

Рис 4.2

Пусть ток I`2=1А, посчитаем все остальные токи по общему закону Кирхгофа, записав уравнения для трех узлов и трех контуров, перенося ток I2 в правую часть:

                                                (1)                                 (4.4)

                                             (1)                                 (4.4)

Решим систему уравнений через обратную матрицу:

Матрица коэффициентов:

Столбец свободных членов:

                                                                                                                                                             (4.5)

Получили матрицу ответов, элементы столбца которой соответствуют поочередно I`1,I`3,I`4,I`5,I`6,I`7:

I`1= 10А        I`2=1А         I`3= -9А       I`4= -9       I`5=8А      I`6= -15.2А     I`7= -33.2А

Разделим реальный ток J1 на ток I`7, получим коэффициент пересчета:

                                                                                                                                                                      (4.6)

Умножим полученный ток I`3 на коэффициент пересчета, для нахождения реального частичного тока от источника тока:

                                                                                                                                                         (4.7)

I3J= 

Для получения реального тока I3 алгебраически сложим частичный ток от источника тока, и частичный ток от источников ЭДС:

                                                                                                                                                      (4.8)

7.62А+ 

5.Метод эквивалентного генератора

Для нахождения тока I4 нам необходимо найти Uab, поставив разрыв вместо резистора находящегося в ветке, в которой течет ток I4, а остальную схему представить как активный двухполюсник.  Для нахождения Uab необходимо посчитать ток I3(воспользуемся методом узловых потенциалов).

Рис 5.1

Примем потенциал узла (2) равным нулю, потенциал узла (1) соответственно тоже равен нулю. Для расчета потенциалов (3) и (4) запишем систему уравнений:

                                                                                       (5.1)

                                                                                       

Воспользуемся методом Крамера:

                                  

                            

                                

                                                                                                                                    (5.2)

                 

Найдем ток I3 по закону Ома:

                                                                                                                                             (5.3)

    

Найдем Uab. обходя контур I по второму закону Кирхгофа:

                                                                                                                                          (5.4)

Uab=*4(Ом)-60В=-30.693В

Следовательно, активный двухполюсник можно заменить источником ЭДС с напряжением равным Uab.

Посчитаем Rv,  заменив источники на их внутреннее сопротивление (Рис 5.2)

Рис 5.2

                                                                                                                                                (5.5)

                                                                                                                                                     (5.6)

R145=

                                                                                                                                                    (5.7)

Ток  I4 рассчитывается по формуле:

                                                                                                                                                          (5.8)

Заключение: При расчете токов всеми указанными методами погрешность не превысила 0,001А, что подтверждает правильность выполнения работы.