Поняття про корелатний спосіб зрівнювання. Спрощене зрівнювання центральної системи, страница 3

де W_q – вільний член умовного рівняння дирекційних кутів.

Із врахуванням (37) отримаємо умовне рівняння дирекційних кутів (38):

Коефіцієнти при поправках у кути (39):

Базисне умовне рівняння

Рівняння цього виду виникає за наявності в мережі надлишкових значень сторін (рис. 8).

Рис. 8 Мережа з надлишковими вихідними сторонами

Нехай у мережі відомі значення сторін S_AB і S_ВС. Рівняння зв'язку має вигляд (40):

Замінивши вирівняні значення кутів через виміряні і поправки до них, після перетворень маємо (41):

Коефіцієнти при поправках у кути:

Координатні умовні рівняння

За наявності у мережі надлишкових координат виникають координатні умовні рівняння.

Запишемо координатні умовні рівняння для ланки трикутників тріангуляції (рис. 9).

Рис. 9 Мережа з надлишковими координатами

Нехай відомі координати пунктів A, B, E. Проведемо передачу координат по ходовій лінії B, C, D, E. Складемо рівняння зв'язку для абсцис (42):

Значення сторін та дирекційних кутів можна обчислити за формулами (43) і (44):

Замінивши у формулах (42) - (44) вирівняні значення кутів через виміряні та поправки до них, після перетворень маємо (45):

S'_BC*cosα'_BC + S'_CD*cosα'_CD + S'_DE*cosα'_DE - (X_E - X_B) = W_X

де W_Х – вільний член умовного рівняння абсцис.

Визначимо коефіцієнти при поправках у кути. Для цього знайдемо часткові похідні від функції (45) із врахуванням (43) - (44). Маємо (46):

Із врахуванням формул (46) рівняння абсцис набуде вигляду (47):

-(Х_Е - Х_В)*ctg1'V₁ + (Y_E - Y_B)V₂ + ...+(X_E - X_D) ctg9' V9+W_xρ'=0.

Для того, щоб значення коефіцієнтів при поправках у кути були не надто великими (близькими до одиниці), всі члени рівняння (47) розділимо на величину k*10ⁿ, де k і n – вибрані довільні числа. У кінцевому результаті умовне рівняння абсцис (48):

Розглянемо виведення умовного рівняння для ординат. Для цього випадку рівняння зв'язку має вигляд (49):

Значення величини S_ВС та α_ВС обчислюють за формулами (43) та (44).

Підставивши у формулу (49) замість вирівняних значень значень величин S_ВС та α_ВС їх значення, отримані за виміряними кутами і поправками до них, маємо (50):

S_BC*sinα_BC + S_CD * sinα_CD + S_DE*sinα_DE - (Y_E - Y_D) = W_Y.

де W_Y – вільний член умовного рівняння ординат.

Визначимо коефіцієнти при поправках у кути із врахуванням формул (43), (44). Маємо (51):

Із врахуванням формул (50) і (51) рівняння поправок має вигляд (52):

Розділивши всі члени рівняння (52) на величину k 10ⁿ, де k і n підбирають таким чином, щоб коефіцієнти при поправках були близькі до одиниці. Умовне рівняння ординат набуде вигляду (53):

Про допустимі значення вільних членів умовних рівнянь

Для оцінки якості виміряних кутів проводять підрахунок граничних (допустимих) значень вільних членів умовних рівнянь.

За заданої довірчої ймовірності Р гранична помилка (54):

М=m*t

де

  m – середня квадратична помилка виміряних кутів,

  t – коефіцієнт, який знаходять за виразом (55):

За умови достатньо великого числа вимірів n величину P_-m,+m відповідно до критерію Шовене знаходять за формулою (56):

Таким чином, знаючи величину P_-m,+m, можна знайти величину t за формулою (55). Для знаходження величини t існують спеціальні таблиці.

У реальних випадках, коли кількість трикутників у тріангуляції 12-16. значення величини t коливаються несуттєво і t=2,5. На основі цього (54) М=2,5 m.

Запишемо умовне рівняння для фігури (57):

Переходячи до нормального рівняння маємо (58):