Поняття про корелатний спосіб зрівнювання. Спрощене зрівнювання центральної системи, страница 2

Полюсне умовне рівняння у центральній системі. Розглянемо мережу тріангуляції, яка складається із центральної системи (рис. 5).

Рис. 5 Центральна система

Візьмемо сторону АО за вихідну. Тоді, використовуючи теорему синусів, послідовно знайдемо сторони ВО, СО і в кінцевому результаті знову прийдемо до сторони АО, тобто (18):

З останнього рівняння системи (18) маємо (19):

Замінивши у формулі (19) вирівняні кути через виміряні і поправки до них, після деяких перетворень отримаємо (20):

де W_П – вільний член полюсного умовного рівняння.

Для зручності обчислень чисельник позначимо через D₁, а знаменник через D₂. Тоді формулу (20) можна подати у вигляді (21):

Для визначення коефіцієнтів при поправках знайдемо часткові похідні від функції W_П (20) у змінних (виміряних кутах). Маємо (22):

Зауважимо: під час визначення коефіцієнтів при поправках у кути, які є в чисельнику, штучно введені члени sin i'/sin i', що тотожно одиниці і не впливає на значення коефіцієнтів, але значно спрощує вирази для їх обчислення.

Таким чином, із врахуванням (21) та (22) у кінцевій формі полюсне умовне рівняння в лінійному вигляді (23):

Полюсне умовне рівняння в геодезичному чотирикутнику.

У геодезичному чотирикутнику (рис. 6) можливі два методичні підходи до складання полюсної умови.

Рис. 6 Геодезичний чотирикутник

Перший методичний підхід полягає в тому, що за полюс умовно приймають точку О перетину діагоналей. У цьому випадку методика складання умовного рівняння полюсу аналогічна його складанню у центральній системі. Прийнявши за вихідну сторону АО, послідовно із розв'язку трикутників АВО, ВСО, СDO і DАО знайдемо значення вихідної сторони АО. Звідси маємо (24):

Замінивши вирівняні значення кутів виміряними і поправками до них, після перетворень, отримаємо (25):

де W_ПГ – вільний член полюсного умовного рівняння геодезичного чотирикутника.

Позначимо (26):

Із врахуванням позначень (26), (25):

Коефіцієнти при поправках у кути мають вигляд (27):

Тоді умовне полюсне рівняння поправок геодезичного чотирикутника в лінійному вигляді (28):

Другий методичний підхід полягає в тому, що за полюс вибирають вершину чотирикутника з найбільшим значенням тупого кута. У цьому випадку, прийнявши за вихідну сторону АВ, знайдемо двічі значення сторони АD. Один раз знайдемо цю сторону із розв'язку трикутника АВD, а другий із послідовного розв'язку двох трикутників АВС і АСD. Маємо (29):

Прирівнявши праві частини рівнянь (29), отримаємо (30):

Після заміни вирівняних значень кутів через виміряні і поправки до них, після перетворень маємо (31):

де W_ПГ – вільний член умовного полюсного рівняння геодезичного чотирикутника.

Позначивши (32):

формулу (31) можемо подати так (33):

Знайдемо коефіцієнти при поправках у кути (34):

Із врахуванням (33) і (34) у кінцевій формі умовне полюсне рівняння геодезичного чотирикутника в лінійному вигляді (35):

Умовне рівняння дирекційних кутів

Це рівняння виникає в мережі, де є надлишкові значення дирекційних кутів (рис. 7).

Складемо рівняння зв'язку для кінцевих вихідних дирекційних кутів α_АВ і α_EF. З цією метою визначимо "ходову" лінію, тобто лінію, по якій будемо передавати дирекційні кути.

Рис. 7 Мережа з надлишковими дирекційними кутами

Нехай ця лінія буде BCDE. У цьому випадку маємо (36):

Замінивши вирівняні значення виміряними і поправками до них, після перетворень маємо (37):