Основы дифференциального исчисления. Нахождение производных функций. Графики функций (Практическое занятие № 1)

Страницы работы

Содержание работы

Задание для студентов на практическое №1 по теме

«Основы дифференциального исчисления. Нахождение производных функций. Графики функций»

Цель занятия: Научиться решать примеры и задачи по данной теме

Вопросы теории ( исходный уровень)

Введение. Содержание предмета. Инструктаж по технике безопасности.

1.  Производная функции. Её физический и геометри­ческий смысл. (таблица производных основных элементарных функций)

2.  Описание скорости протекания биологических процессов с помощью производной.

3.  Градиенты.

4.  Производные высших порядков.

5.  Частные производные.

(самостоятельная подготовка)

Содержание занятия:

1.ответить на вопросы по теме занятия

2.решить примеры

Примеры

Найти производные следующих функций:

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7) y = xa+b;

8)

9)

10) y = (1 – 3x2)(1 – x)3;

11) y = (2x – 1)(x2 – 1);

12) y = (1 – 4x3)(1 + 2x2);

13)

14)

15)

16)

17)

18) y = tg x – ctg x;

19) y = x – sin x;

20) y = loga x + ax;

21)

22) y = ex cos x;

23) y = sin x ln x;

24) y = sin x cos x;

25) y = x ln x;

26)

27)

28) y = 3 tg x ·ctg x;

29)

30)

31)

32)

33)

34)

35)

36)

37)

38)

39)

40)

41)

42)

43)

44)

45)

46)

47)

48)

49)

50)

51) y = e3x;

52) y = cos 2x;

53) y = sin2 x;

54) y = sin x2;

55)

56) y = ln (x2 +1);

57)

58) y = esin x;

59)

60)

61) y = ln (ln x);

62)

63) y = sin(ln x);

64) y = ln (cos x);

65) y = (x2 – 3)5;

66)

67)

68)

69) y = ln (sin x + cos x);

70)

71)

72)

73)

74)

75)

76) y = sin2 (3x2 +2x + 4);

77)

78)

79)

80) y = x2 · 3x+1;

81) y = ln2 x · sin2x

82)

83)

84)

85) y = (x2 – 3)5 ln x;

86)

87)

88)

89) y = ln x · tg x2;

90)

91) y = ln  x2 · sin2x;

92)

93)

94) y = (1 – x2)3 cos x+ 2 sin2 x

95)

96)

97)

98)

99)

100)

101)

102)

103)

104)

105)

106)

107)

108)

109)

110)

111)

112)

113)

114)

115)

116)

117)

118)

119)

120)

121)

122)

123)

124)

125)

126)

127)

128)

129)

130)

131)

132)

133)

134)

135)

136)

137)

138)

139)

140)

141)

142)

Тема

Основные понятия высшей математики

Функция y = f(x) имеет пределом число А при стремлении х к а, если для каждого числа  е>0 найдется такое число δ>0, что

|y— A|<е, при | х —a|<δ

lim y= А                      

 | х —a|→0

Основные теоремы о пределах.

Предел постоянной величины

limА=А.

Предел суммы (разности)  конечного числа функций

lim [f(x)+φ(x)+ψ(x)]= lim f(x)+ lim φ(x)+ lim ψ(x)  x→а                                x→а           x→а           x→а

Предел произведений конечного числа функций

lim [f(x)φ(x)ψ(x)]= lim f(x) lim φ(x) lim ψ(x) 

     x→а                             x→а        x→а         x→а

Предел частного двух функций:

lim [f(x) /φ(x)]= lim f(x) / lim φ(x)  при lim φ(x)≠0

     x→а                   x→а        x→а              x→а

Производная.

Похожие материалы

Информация о работе

Тип:
Практика
Размер файла:
386 Kb
Скачали:
0