Частотные характеристики типовых линейных динамических звеньев и линейной САУ в разомкнутом состоянии

НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра АППМ

Отчет по лабораторной работе

Дисциплина:‹‹Теория автоматического управления»

Работа №2

Наименование: Частотные характеристики типовых линейных динамических звеньев и линейной САУ в разомкнутом состоянии

Группа КП-501

Вариант № 4

1.Горбачевский Виталий

2. Кожемяко Ирина

Работа защищена:

Преподаватель:  Нос О. В.

Новосибирск

2008 г.

1. Цель работы

Целью работы является исследование с помощью метода цифрового моделирования частотных характеристик типовых линейных динамических звеньев в обычном и логарифмическом масштабах, а также построение логарифмических АЧХ и ФЧХ одномерных линейных САУ в разомкнутом состоянии.

2. Исходные данные

k	T	ξ	k1	T1
4.5	2.5	0.75	2.5	0.5

Где T- постоянная времени, K- коэффициент передачи, ξ- коэффициент демпфирования.

2.1  Интегрирующее звено

2.1.1  Построить АЧХ интегрирующего звена в обычном и логарифмическом

масштабах.

На рисунках АЧХ и  ЛАЧХ интегрирующего звена с передаточной функцией W(p)=4.5/p.

АЧХ звена в обычном масштабе является гиперболой А(ω)=4,5/ω. ЛАЧХ имеет вид прямой и описывается формулой L(ω)=20lg4.5-20lgω, по оси абсцисс откладывается координата lgω.

Получим АЧХ и ЛАЧХ из аналитической зависимости:

; Откуда получаем, что

  и 

А(ω)

lgω

Для  трех произвольных точек определим ошибки моделирования в процентах:

1.ω1=0,5 из аналитической зависимости А(ω1)=9   L(ω1)=19,084дБ. Определим ошибки моделирования   Δ1=(9,03-9)/9,03*100%=0,33%,  Δ11=(19,1-19,084)/19,1*100%=0,08%, 

2.ω2=1    из аналитической зависимости А(ω2)=4.5   L(ω2)=13,064дБ

Δ2=(4,5-4,5)/4,5*100%=0%,  Δ22=(13,1-13,064)/13,1*100%=0,27%, 

3.ω3=1,5   из аналитической зависимости А(ω3)=3   L(ω3)=9,5424дБ

Δ3=(3,01-3)/3,01*100%=0,33%,  Δ33=(9,52-9,5424)/9,52*100%=0,23%, 

Определим частоту среза из условия → ωср=4,5 1/с. Опытным путём был получен тот же результат.

 

2.1.2  Для трех произвольных частот экспериментально получите точки АЧХ и

сравните их с результатами 2.1.1.

Из 2.1.1.  получим, что при ω1=1 А1(ω)=4.5, при ω2=2 А2(ω)=2.25, при ω3=3 А3(ω)=1.5.

Теперь возьмем 3 гармонических воздействия одинаковой амплитуды, но разных частот и

проследим какой будет амплитуда с выхода интегратора.

  ω=1ω=2

ω=3

На первом рисунке входное воздействие имело ω1=1 и Авх1(ω)=1 на выходе Авых1(ω)=4,5.

На втором  входное воздействие имело ω2=2 и Авх2(ω)=1 на выходе Авых2(ω)=2,25.

На третьем  входное воздействие имело ω3=3 и Авх3(ω)=1 на выходе Авых3(ω)=1,5.

A1(ω)= Авых1(ω)/ Авх1(ω)=4.5; A2(ω)=2.25; A3(ω)=1.5.

Для всех трёх частот результаты совпадают.

2.1.3  Исследуйте влияние коэффициента передачи k  интегрирующего звена на ЛАЧХ.

L(ω)

lgω

 

Верхняя линия соответствует k=9, средняя k=4.5, нижняя k=2.25.

Чем выше коэффициент передачи, тем выше располагается прямая ЛАЧХ, при этом наклон остается прежним. При ω=0 L(ω)=20*lgk.

2.2  Апериодическое звено.

2.2.1 Постройте АЧХ и ФЧХ апериодического звена с коэффициентом передачи k,

постоянной времени T в обычном и логарифмическом масштабах.

На рисунках слева АЧХ и ФЧХ апериодического звена с передаточной функцией W(p)=4.5/(2.5p+1).

На рисунках справа ЛАЧХ и ЛФЧХ этого же звена.

Получим аналитически АЧХ звена, зная АФЧХ 2.2.3.

, для частоты среза

. Экспериментально получаем ω=1,68. Ошибка составит Δ=4%

2.2.2  Для трех частот, включая частоту сопряжения ω_c=T^-1 экспериментально получите 3 точки АЧХ и ФЧХ и сравните полученные результаты с 2.2.1.

Из 2.2.1. получим, что

при ω1=1 А1(ω)=1.67 и φ1(ω)=-1.19 рад.

При ω2=2 А2(ω)=0,889 и φ2(ω)=-1.37 рад.

При ωсопр=0.4 Асопр(ω)=3.18 и φсопр(ω)=-0.786 рад

Теперь возьмем 3 гармонических воздействия одинаковой амплитуды(Авх=1)и фазы (φвх=0), но разных частот и проследим какой будет Авых и φвых.

ω=1 ω

ω=1

=2

ω=1

ωсопр=0.4

При ω1=1 на выходе примерно Авых1(ω)=1.67 φ1(ω)=0-1,182=-1,182рад.

При ω2=2 на выходе примерно Авых2(ω)=0.883  φ2(ω)=0-2*0,6867=-1,3734рад.

При ωсопр=3 на выходе примерно Авых.(ω)= 3.18 φ3(ω)=0-0,4*1,9635=-0,7854рад.

A1(ω)= Авых1(ω)/ Авх1(ω)=1,67; A2(ω)=0,883; Aсопр(ω)=3,18.

результаты, полученными разными способами, почти не отличаются.

2.2.3  Построить АФЧХ апериодического звена.

Получаем АФЧХ апериодического звена.

Теперь выведем аналитическую зависимость для АФЧХ и строим ее.

Определим ошибку моделирования.

ω1=3   P1(ω)= 0.0791  Q1(ω)=-0.591

Аналитически получаем, что при этой частоте

P1(ω)= 0,0786  Q1(ω)=-0,589

Ошибка по ВЧХ  Δ=(0,0791-0,0786)/0,0791*100% =0,63%

По МЧХ  Δ=(-0,591+0,589)/(-0,591)*100%=0,34%

2.2.4. Исследуйте влияние коэффициента передачи k апериодического звена на ЛАЧХ и АФЧХ.

Берем

k1=9

k2=4,5 

k3=2,25.

Для всех случаев T=2.5

На рисунке с АФЧХ видно, что если ω=0,

при к1=9 А(0)=9, при к2=4,5 А(0)=4,5, при к3=2,25 А(0)=2,25. При одном и том же угле поворота А(ω) пропорционально увеличилась, так как А(ω) линейно зависит от k, а φ(ω) от k не зависит.

ЛАЧХ с увеличением k будет располагаться выше, например, все точки ЛАЧХ для k1=9 располагаются выше ЛАЧХ для k3=2,25 на 20lg(9/2,25)≈12дБ.

2.2.5.Исследовать влияние постоянной времени Т  апериодического звена на АЧХ и ФЧХ в логарифмическом масштабе.

Для всех случаев к=4.5, Т1=1,25  T2=2,5 и  T3=5.