Синтез корректирующих устройств САР по ЛЧХ. Построение желаемой ЛАЧХ в низкочастотном диапазоне. Синтез корректирующих устройств САР по ЛЧХ. Построение желаемой ЛАЧХ в средне и высокочастотном диапазонах, страница 2

50. Синтез корректирующих устройств САР по ЛЧХ. Построение желаемой ЛАЧХ в средне и высокочастотном диапазонах.

Построение ЛАЧХ в среднечастотном диапазоне (СЧ – участок)

На среднечастотном участке желаемая ЛАХ в наибольшей степени зависит от требования к динамическим показателям качества регулирования, например, показателю колебательности, времени регулирования и  перерегулирование.

На этом участке находится частота среза ω_с и определяется запас устойчивости по фазе.

СЧ – участок начинают строить со своего отрезка, прилегающего к частоте среза ω_с .

Для обеспечения заданных динамических свойств наклон среднечастотной асимптоты  L_ж(ω) всегда должен быть равен

 -20 дБ/дек.  Ось абсцисс она пересекает в точке lgω_с .

Частота среза ω_с в данном методе играет роль граничной частоты полосы пропускания, в этой точке амплитуда выходного сигнала становится равной единице.

Длина СЧ - участка желаемой ЛАЧХ ограничивается запасом устойчивости по модулю , который откладывается вверх и вниз по оси ординат.

Приближенно длина СЧ - участка равна l = 1 … 1,5  декады,  причем вправо и влево от lgω_с  длина асимптоты составляет 0,5l.

В этом случае в системе будет обеспечено перерегулирование

Если качество регулирования системы

оценивается  по величине

перерегулирования  σ%   и времени

регулирования  t_p, то, задавшись

максимально допустимыми значения

указанных показателей следует

воспользоваться номограммой.

По заданной величине 

перерегулирования (например, σ= 20 %),

определяется  величина t_p:

Если допустимое значение t_p задано, то

можно вычислить необходимую частоту среза ω_с .  

Типы четырех возможных ЛАХ, удовлетворяющих условиям, обозначенным выше, приведены в таблице.

ЛАХ типа А и С соответствуют статическим системам.

ЛАХ типа B и D - астатическим системам  с астатизмом первого порядка.

Типовые ЛАЧХ НЧ, СЧ и ВЧ – участков для «достаточно протяженного» СЧ – участка с наклоном – 20 дБ/дек.

Тип ЛАЧХ	Наклоны асимптот ЛАЧХ, дБ/дек
	НЧ - участок	Сопряженный участок	СЧ - участок	ВЧ - участок
А	0	-40	-20	-40
В	-20	-40	-20	-40
С	0	-40	-20	-60
D	-20	-40	-20	-60

Рекомендации по выбору частот сопряжения НЧ – участка и СЧ - участка

Для желаемой ЛАЧХ представленной на рисунке примем следующие обозначения:

•   протяженность СЧ – участка –

 

•   протяженность участка сопряжения НЧ – участка и СЧ – участка –

Имеется несколько рекомендаций  по выбору ω₂ и ω₃.

1. Соотношение частот ω_с , ω₂ и ω₃:

ω₃ = (2…4) ω_с , ω₂ = (ω_с ⁾²(ω₃)^-1.

2. Постоянная разность частот ω_с , ω₂ и ω₃:

ω_с  - ω₂  ≈ ω₃ - ω_с ≈ 0,5 … 0,9 дек.

3. Ограничение на абсолютные величины L(ω₂)  и L(ω₃):

Абсолютные величины L(ω₂)  и L(ω₃) должны быть не ниже 12 … 16 дБ.

М	h	Длина участка h1
		ЛАЧХ типа «А»	ЛАЧХ типа «В»	ЛАЧХ типа «С»	ЛАЧХ типа «D»
1,1	21	5,50	2,05	5,50	1,90
1,3	7,7	8,90	3,85	8,90	2,80
1,5	7,0	12,75	4,80	12,50	3,60
2,0	3,0	28,00	10,00	26,60	6,10
2,5	2,33	42,00	14,10	40,00	7,20

Если качество регулирования системы оценивается  по величине показателя колебательности М, то для определения протяженности  участков h и h₁ можно воспользоваться данными, приведенными в таблице.

Выбор граничных частот среднечастотного участка согласно приведенным рекомендациям дает несколько различные результаты.

При окончательном их выборе следует исходить из того, что чем шире интервал частот (ω₂; ω₃), тем лучше будет переходный процесс.

Однако практическая реализация желаемой ЛАХ при этом усложняется и, кроме того, излишняя протяженность среднечастотного участка снижает динамичность системы.

Построение ЛАЧХ в высокочастотном диапазоне (ВЧ – участок)

Вид желаемой ЛАХ в высокочастотном диапазоне определяет, например, такой показатель, как помехоустойчивость системы, но на качество регулирования поведение L_ж(ω)    в этой частотной области ЛАХ влияет незначительно.

Поэтому на ВЧ – участке с целью упрощения корректирующего звена допустимо совпадение наклонов асимптот желаемой ЛАХ и ЛАХ исходной нескорректированной системы.

Завершив построение желаемой ЛАХ разомкнутой системы, необходимо определить соответствующую ей фазо-частотную характеристику φ_ж(ω), и проверить наличие необходимого запаса устойчивости системы по амплитуде ΔL и по фазе Δ φ. 

Если указано, что коррекцию системы необходимо провести по заданному значению колебательности М, то необходимо построить запретную зону для  φ_ж(ω). 

Границы запретной зоны называются μ - кривыми. Запретная зона строится в частотном диапазоне, в котором

 

Максимальное значение запаса по фазе                             соответствует частоте при которой:

Величина запретной зоны возрастает при уменьшении М.

Если фазо-частотная характеристика φ_ж(ω) заходит в запретную зону, то фактическая величина  показателя колебательности М превышает максимально допустимое значение М_доп.