Информатика и выч. техника \ Математические пакеты прикладных программ

Символические вычисления в MatLab: Методические указания к лабораторной работе № 6, страница 6

-2 ---------

2 2

(1 + x )

Символическое интегрирование является значительно более сложной задачей, чем дифференцирование. ToolBox Symbolic Math позволяет работать как с неопределенными интегралами, так и с определенными. Неопределенные интегралы от символических функций вычисляются при помощи функции int. В качестве входных аргументов указываются символическая функция и переменная, по которой производится интегрирование, например, пусть необходимо вычислить неопределенный интеграл , тогда получим:

>> syms x

>> f=sym('exp(2*x)');

>> I=int(f,x)

>> pretty(I)

1/2 exp(2 x)

Разумеется, что функция Int не позволяет получить неопределенный интеграл от произвольной функции.

Для нахождения определенного интеграла в символическом виде следует задать нижний и верхний пределы интегрирования, соответственно, в третьем и четвертом аргументах int:

>> syms x a b

>> f=sym('exp(2*x)');

>> I=int(f,x,a,b);

>> pretty(I)

1/2 exp(2 b) - 1/2 exp(2 a)

Двойные интегралы вычисляются двукратным применением функции int. Пусть, например, необходимо вычислить интеграл , тогда для его определения необходимо задать символические переменные a, b, c, d, x, y , подынтегральную функцию f от xи y и проинтегрировать сначала по одной переменной, а затем по другой.

>> syms a b c d x y

>> f=sym('y*sin(x)');

>> Ix=int(f,x,a,b)

Ix =

-y*cos(b)+y*cos(a)

>> Iy=int(Ix,y,c,d)

Iy =

1/2*(-cos(b)+cos(a))*(d^2-c^2)

>> pretty(Iy)

2 2

1/2 (-cos(b) + cos(a)) (d - c )

Аналогичным образом вычисляются любые кратные интегралы в символическом виде.

3. ИНДИВИДУАЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ

1. Задайте с помощью символических переменных две символические матрицы AиB, размерами 3´3. Определите произведение матриц AиB.

2. Задайте числовую матрицу D, размерами 3´3, содержащую в качестве элементов числа N, N+1, N-1, 0.9N, 2.4, 3.5 и т.д., где N - Ваш номер по списку в журнале группы. Получите из числовой матрицы символическую.

3. С помощью символических вычислений определите сумму чисел где N - Ваш номер по списку в журнале группы.