Робота з пакетом MatLab при обчисленні в символічному вигляді

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ Й НАУКИ УКРАЇНИ

НАЦІОНАЛЬНИЙ ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

"ХАРКІВСЬКИЙ ПОЛІТЕХНІЧНИЙ ІНСТИТУТ"

Звіт з лабораторної роботи №6

"Символічни обчислення в MatLab"

за курсом "Математичні пакети"

Виконав

ст. гр. КІТ-14в

Богачов О. С.

ХАРКІВ - 2006

Лабораторна робота № 6

Тема: Символічни обчислення в MatLab

мета: Одержання практичних навичок роботи з пакетом MatLab при обчисленні в символічному вигляді.

Хід роботи

1. Задаю за допомогою символічних змінних дві символічні матриці  A  і  B, розмірами 3*3. Визначите добуток матриць  A  і  B.

>> syms a b c d e f g h i

>> A=[a b c;d e f;g h i]

A =

[ a, b, c]

[ d, e, f]

[ g, h, i]

>> B=[i h g;f e d;c b a]

B =

[ i, h, g]

[ f, e, d]

[ c, b, a]

>> C=A*B

C =

[ i*a+b*f+c^2, a*h+b*e+c*b, a*g+b*d+c*a]

[ i*d+e*f+f*c, d*h+e^2+b*f, d*g+e*d+f*a]

[ i*g+h*f+i*c, g*h+h*e+i*b, g^2+d*h+i*a]

2. Задаю числову матрицю D, розмірами 3*3, що містить як  елементи числа N, N+1, N-1, 0.9N, 2.4, 3.5 і т.д., де N   Мій номер за списком у журналі групи. Одержую із числової матриці символічну.

D=[2 3 1;1.8 2.5 3.4; 6 8.7 5.89]

D =

    2.0000    3.0000    1.0000

    1.8000    2.5000    3.4000

    6.0000    8.7000    5.8900

>> E=sym(D)

E =

[       2,       3,       1]

[     9/5,     5/2,    17/5]

[       6,   87/10, 589/100]

3. За допомогою символічних обчислень визначаю суму чисел   де N   Мій  номер за списком у журналі групи.

>> c=sym('1.0e10+1.0e-10+1.0e2+1.0e-2')

c =

1.0e10+1.0e-10+1.0e2+1.0e-2

>> vpa(c)

ans =

10000000100.01000000010

4. За допомогою символічних обчислень визначаю корінь квадратний із числа N.N, із сорока двома значущими цифрами.

>> c=sym('sqrt(2.2)')

c =

sqrt(2.2)

>> vpa(c,42)

ans =

1.48323969741913258974227948816014261219598

5. Будую графіки символічних функцій:

     -2p < x < 2p;

 ,    -10 £ x £ 10; 10 £ y £ 10;

де N   мій номер за списком у журналі групи

>> f=sym('4*sin(2*x)')                                                        >> f=sym('(x-2)^2+(y-2)^3');

>> ezplot(f)                                                                                       >> ezplot(f,[-10 10 -10 10])

                                

6. Поліном

 ,                                 (1)

де N   мій номер за списком у журналі групи,

за допомогою команди pretty відображаю в командному вікні, потім перетворюю його до виду, що містить ступеню  x  з відповідними коефіцієнтами.

>> p=sym('(x+N)^5-(x+2*N)^3+(x+N)^2+x-N');

>> pretty(p)

                          5            3          2

                   (x + N)  - (x + 2 N)  + (x + N)  + x – N

>> pc=collect(p);

>> pretty(pc)

   5        4             2   3                   3   2

  x  + 5 N x  + (-1 + 10 N ) x  + (-6 N + 1 + 10 N ) x

                 2                4       5          3    2

         + (-12 N  + 1 + 2 N + 5 N ) x + N  - N - 8 N  + N

7. Визначите коефіцієнти полінома (1) при змінної N.

>> pc=collect(p,'N');

>> pretty(pc)

   5        4             2   3                    3   2

  N  + 5 x N  + (-8 + 10 x ) N  + (-12 x + 1 + 10 x ) N

                2      4                 5        3    2

         + (-6 x  + 5 x  + 2 x - 1) N + x  + x - x  + x

>> 

8. Представте поліном (1) у вигляді суми одночленів.

>> pe=expand(p);

pretty(pe)

   5        4       3  2       2  3        4    5    3      2           2

  x  + 5 N x  + 10 x  N  + 10 x  N  + 5 x N  + N  - x  - 6 x  N - 12 x N

              3    2            2

         - 8 N  + x  + 2 x N + N  + x - N

9. Розкладете поліном (1) на множники.

>> p1=factor(p)

p1 =

x^5+5*N*x^4+10*x^3*N^2+10*x^2*N^3+5*x*N^4+N^5-x^3-6*x^2*N-12*x*N^2-8*N^3+x^2+2*x*N+N^2+x-N

10. Застосуєте до полінома (1) функцію horner.

>> horner(p)

ans =

(-1+(1+(-8+N^2)*N)*N)*N+(1+(2+(-12+5*N^2)*N)*N+(1+(-6+10*N^2)*N+(-1+10*N^2+(5*N+x)*x)*x)*x)*x

11. Представляю число 1000 N+2 N  у вигляді добутку простих чисел.

>> a=sym('100042')

>> factor(a)

ans =

(2)*(50021)

12. Спрощую вираз

 

>> v=sym('sin(a)*sin(b-c)*cos(b+c-a)+sin(b)*sin(c-a)*cos(c+a-b)+sin(c)*sin(a-b)* *cos(a+b-c)')

>> pretty(v)

sin(a) sin(b - c) cos(-b - c + a) - sin(b) sin(-c + a) cos(c + a - b)+ sin(c) sin(a - b) cos(a + b - c)

>> v2=simplify(v)

v2 =

sin(a)*sin(b-c)*cos(-b-c+a)-sin(b)*sin(-c+a)*cos(c+a-b)+sin(c)*sin(a-b)*cos(a+b-c)

>> v1=simple(v)

v1 =0

13. Одержую сім членів ряду Тейлора в околиці точки нуль для функції   

>> y=sym('2*(sin(x))+cos(x)');

> tf=taylor(y, 7);

>> pretty(tf)

                          2        3         4         5          6

           1 + 2 x - 1/2 x  - 1/3 x  + 1/24 x  + 1/60 x  - 1/720 x

14. Визначаю суму членів ряду 

>> s=symsum((-1)^(k)*x^(2*k)/sym('(2*k)!'),k,0,inf)

s =

cos(x)

15. Визначаю ліміт   де N мій номер за списком у журналі групи.

>> limit(2*(sin(x)/x),x,Inf)

ans =0

16. Визначаю ліміти  ,  .

> limit(atan(1/x),x,0, 'left')

ans =-1/2*pi

>> limit(atan(1/x),x,0, 'right')

ans =1/2*pi

17. Визначаю перші три похідні від функції

 

де N мій номер за списком у журналі групи.

>> P=diff('2*sin(x)^2+4*x^3',x,1);

>> pretty(P)

                                                  2

                            4 sin(x) cos(x) + 12 x

>> P=diff('2*sin(x)^2+4*x^3',x,2);

>> pretty(P)

                                 2           2

                         4 cos(x)  - 4 sin(x)  + 24 x

>> P=diff('2*sin(x)^2+4*x^3',x,3);

>> pretty(P)

                            -16 sin(x) cos(x) + 24

18. Обчислюю інтеграл

f=sym('x^2/(2*p)+y^2/(2*q)')

>> Ix=int(f,x,0,a)

Ix =

1/6/p*a^3+1/2*y^2/q*a

>> Iy=int(Ix,y,0,b)

Iy =

1/6/p*a^3*b+1/6/q*a*b^3

19. Оформив звіт по лабораторній роботі.