Расчёт апроксимирующей передаточной функции объекта для заданной динамической характеристики объекта управления, страница 7

8) Определяем интегральные площади:

9) Выбираем структуру передаточной функции. Так как в момент времени t=0, h(0)=h(0)=h’’(0)=0 и F3<0, то передаточную функцию выбираем вида

                                            (1.3.1)

    где a1=F1=5.39 мин;

          a2=F2=7.87 мин2;

          k=h(¥)/Dx2вх=20/1=20;

Тогда передаточная функция исследуемого объекта Wоб(p) будет иметь окончательный вид:

                                    (1.3.2)

График переходной характеристики полученной передаточной функции при xвх=1  представлен на рис.1.3.4.

рис.1.3.4 Переходная характеристика полученной передаточной функции

Определяем точность полученных расчетов по данному методу.

Для передаточной функции второго порядка апериодического звена переходную характеристику можно найти по формуле при T1>T2:

          (1.3.3)

Тогда для нашей полученной передаточной функции формула (1.3.3) при xвх=1 примет вид (T1>T2):

                     (1.3.4)

В таблице 1.3.3 сведены экспериментальные и полученные значения переходной характеристики.

Таблица 1.3.3

t

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

3.5

4.0

4.5

hэ(t)

0.00

0.29

1.04

2.09

3.32

4.63

5.97

7.29

8.55

9.74

hа(t)

0.00

0.26

0.94

1.89

3.00

4.19

5.41

6.62

7.79

8.90

t

5.0

5.5

6.0

6.5

7.0

7.5

8.0

8.5

9.0

9.5

hэ(t)

10.86

11.89

12.83

13.68

14.44

15.12

15.73

16.27

16.75

17.17

hа(t)

9.95

10.93

11.83

12.65

13.41

14.10

14.72

15.10

15.79

16.24

t

10.0

10.5

11.0

11.5

12.0

12.5

13.0

13.5

14.0

14.5

hэ(t)

17.55

17.87

18.16

18.40

18.62

18.81

18.97

19.11

19.24

19.34

hа(t)

16.65

17.02

17.35

17.64

17.90

18.13

18.34

18.52

18.69

18.84

t

15.0

15.5

16.0

16.5

17.0

17.5

18.0

18.5

19.0

19.5

hэ(t)

19.43

19.51

19.58

19.64

19.69

19.73

19.77

19.80

19.83

19.86

hа(t)

18.97

19.08

19.18

19.28

19.36

19.43

19.49

19.55

19.60

19.64