Расчёт апроксимирующей передаточной функции объекта для заданной динамической характеристики объекта управления, страница 4

Находим точку перегиба, где разность наибольшая tр=2.5 мин. К точке перегиба проводим касательную до пересечения ее с осью абсцисс и находим t=0.9 мин.

График экспериментальной переходной характеристики и промежуточные построения показаны на рис.1.2.1.

Определяем 1-5/20=0.75.

                      1-10/200=0.5.

                       

Тогда T1=g×a=2 мин.

             T2=a-T1=6.15-2=4.15 мин.

2tр

 

а

 

tр

 

t

 

рис.1.2.1. Экспериментальная переходная характеристика

Следовательно получили апериодическое звено второго порядка с передаточной функцией равной:

                      (1.2.1)

Приведем к другому виду и тогда передаточная функция примет окончательный вид:

                                         (1.2.2)

График переходной характеристики полученной передаточной функции при xвх=1  представлен на рис.1.2.2.

рис.1.2.2 Переходная характеристика полученной передаточной функции

Определяем точность полученных расчетов по данному методу.

Для передаточной функции второго порядка апериодического звена переходную характеристику можно найти по формуле при T1>T2:

            (1.2.3)

Тогда для нашей полученной передаточной функции формула (1.2.3) при xвх=1 примет вид (T1>T2):

                     (1.2.4)

В таблице 1.2.2 сведены экспериментальные и полученные значения переходной характеристики.

Таблица 1.2.2

t

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

3.5

4.0

4.5

hэ(t)

0.00

0.29

1.04

2.09

3.32

4.63

5.97

7.29

8.55

9.74

hа(t)

0.00

0.26

0.94

1.89

3.00

4.19

5.41

6.62

7.79

8.90

t

5.0

5.5

6.0

6.5

7.0

7.5

8.0

8.5

9.0

9.5

hэ(t)

10.86

11.89

12.83

13.68

14.44

15.12

15.73

16.27

16.75

17.17

hа(t)

9.95

10.93

11.83

12.65

13.41

14.10

14.72

15.10

15.79

16.24

t

10.0

10.5

11.0

11.5

12.0

12.5

13.0

13.5

14.0

14.5

hэ(t)

17.55

17.87

18.16

18.40

18.62

18.81

18.97

19.11

19.24

19.34

hа(t)

16.65

17.02

17.35

17.64

17.90

18.13

18.34

18.52

18.69

18.84

t

15.0

15.5

16.0

16.5

17.0

17.5

18.0

18.5

19.0

19.5

hэ(t)

19.43

19.51

19.58

19.64

19.69

19.73

19.77

19.80

19.83

19.86

hа(t)

18.97

19.08

19.18

19.28

19.36

19.43

19.49

19.55

19.60

19.64