Дослідження залежності даних за допомогою нелінійного регресійного аналізу

                    Лабараторна робота 6

Тема: Нелінійний регресійний аналіз.

Мета: Дослідження залежності даних за допомогою нелінійного регресійного аналізу.

          Хід роботи:

Вводимо дані згідно індивідуального завдання:

Х	0,1	0,8	1,4	2	3
у	0,09	0,19	0,22	0,23	0,25

Далі обираємо пункт “Relate-Polinomial Regression”та вводимо імена залежної та незалежної змінної. Для побудови необхідних графіків натискаємо на кнопку “Graphical Options”, далі “Plot of Fitted Model” та “Residual versus X”.

Виконаємо дослідження заданої залежності.

Для поліномів 2 ступеню:

Polynomial Regression Analysis

-----------------------------------------------------------------------------

Dependent variable: Y

-----------------------------------------------------------------------------

                                       Standard          T

Parameter               Estimate         Error       Statistic        P-Value

-----------------------------------------------------------------------------

CONSTANT               0,0849028      0,0175827        4,82876         0,0403

X                       0,132484      0,0263481        5,02823         0,0374

X^2                   -0,0263708     0,00809077       -3,25937         0,0826

-----------------------------------------------------------------------------

                           Analysis of Variance

-----------------------------------------------------------------------------

Source             Sum of Squares     Df  Mean Square    F-Ratio      P-Value

-----------------------------------------------------------------------------

Model                   0,0153687      2   0,00768433      27,88       0,0346

Residual              0,000551341      2   0,00027567

-----------------------------------------------------------------------------

Total (Corr.)             0,01592      4

R-squared = 96,5368 percent

R-squared (adjusted for d.f.) = 93,0736 percent

Standard Error of Est. = 0,0166033

Mean absolute error = 0,00891015

Durbin-Watson statistic = 2,55202 (P=0,0000)

Lag 1 residual autocorrelation = -0,354937

The StatAdvisor

---------------

   The output shows the results of fitting a second order polynomial

model to describe the relationship between Y and X.  The equation of

the fitted model is

Y = 0,0849028 + 0,132484*X-0,0263708*X^2

Since the P-value in the ANOVA table is less than 0.05, there is a

statistically significant relationship between Y and X at the 95%

confidence level.

95,0% confidence intervals for coefficient estimates

-----------------------------------------------------------------------------

                                      Standard

Parameter               Estimate         Error     Lower Limit    Upper Limit

-----------------------------------------------------------------------------

CONSTANT               0,0849028      0,0175827     0,00925036       0,160555

X                       0,132484      0,0263481      0,0191176       0,245851

Unusual Residuals

--------------------------------------------------------------

                         Predicted                 Studentized

Row                Y             Y      Residual      Residual

--------------------------------------------------------------

     1          0,09     0,0978875   -0,00788748         -3,90

Рисунок 1  Графики для полиномов 2 степени

Для поліномів 3 ступеню виконати дослідження залежності не вдалося.

Для поліномів 4 ступеню:
Polynomial Regression Analysis

-----------------------------------------------------------------------------

Dependent variable: Y

-----------------------------------------------------------------------------

                                       Standard          T

Parameter               Estimate         Error       Statistic        P-Value

-----------------------------------------------------------------------------

CONSTANT               0,0667008                                            

X                       0,246979                                            

X^2                    -0,143525                                            

X^3                    0,0369133                                            

X^4                  -0,00324168                                             

-----------------------------------------------------------------------------

                           Analysis of Variance

-----------------------------------------------------------------------------

Source             Sum of Squares     Df  Mean Square    F-Ratio      P-Value

-----------------------------------------------------------------------------

Model                     0,01592      4      0,00398                       

Residual                      0,0      0          0,0

-----------------------------------------------------------------------------

Total (Corr.)             0,01592      4

R-squared = 100,0 percent

R-squared (adjusted for d.f.) = 0,0 percent

Standard Error of Est. = 0,0

Mean absolute error = 0,0

Durbin-Watson statistic = 3,509

Lag 1 residual autocorrelation = -0,765986

Not enough data to compute confidence intervals.

Cannot compute Studentized residuals.

Розрахуємо основні статичні характеристики для поліномів:

Для поліному 2 ступеню:

Исходные значения:

   

Найдем транспортированную матрицу:

Знаходимо дисперсійну матрицю:

       

Модель имеет вид:

Рассчитанная модель немного отличается от полученной в пакете:

Y = 0,0849028 + 0,132484*X-0,0263708*X^2

Знаходимо стандартну помилку для кожної оцінки та кореляційні коефіцієнти, записавши вектор помилок:

Знаходимо дисперсію:

Знаходимо довірюючі інтервали:

                                                  

                                                   

                                                              

Для поліному 3 ступеню:

         

Исходные данные:

  

Находим транспонированную матрицу

Знаходимо дисперсійну матрицю:

          

Модель имеет вид:

Знаходимо стандартну помилку для кожної оцінки та кореляційні коефіцієнти, записавши вектор помилок:

Знаходимо дисперсію:

Знаходимо довірюючі інтервали: