Нелинейные системы, передаточные функции - задачи для подготовки к Госэкзаменам, страница 4


ЗАДАЧА 10. Определить запасы устойчивости системы по модулю и фазе:

Решение: передаточная функция разомкнутой системы примет вид :

Строим ЛАЧХ и ЛФЧХ для чего определяем сопрягающие частоты:

  ,   , 20 lg k=20 lg 200 =46

  ,  wСР=70 c-1

w

0

5

10

20

30

40

50

60

70

80

j(w)

0

-46,5

-82,9

-130

-159

-178

-191,9

-202

-210

-217

Вывод: т.к. ЛАЧХ пересекает ось lg w позже , чем ЛФЧХ переходит значение -p , то замкнутая система неустойчива , т.е. запаса устойчивости нет ни по фазе ни по модулю

ЗАДАЧА 11. Замкнутая нелинейная система содержит:

- линейную часть с передаточной функцией:   

                - нелинейное звено со статической характеристикой:                                      

Требуется определить параметры автоколебательного режима.

Составим характеристическое уравнение системы:

Замена p à jω

Разделяем вещественную и мнимую части:

 — амплитуда авток. режима


ЗАДАЧА 12. Система описывается  дифференциальным  уравнением вида:

Построить фазовую траекторию и сделать вывод о характере  колебаний.

Решение :   ,  Разделим (2) на (1)  :     =>

     ,       ,     ,    ,  b=c

Фазовые траектории соответствуют  эллипсам (в зависимости от начальных условий) .

ЗАДАЧА 13. Определить спектральную плотность случайного сигнала при прохождении его через: - идеальное дифференцирующее звено с коэффициентом передачи k = 1 с; - реальное интегрирующее звено.

1)  — идеальное диф. звено с коэф. передачи k = 1 c.