Освоение методов анализа и синтеза систем автоматического управления, страница 3

где - частота, на которой годограф развернут на .

АЧХ данной САР имеет вид

                                                                                                              (2.15)

Рисунок 2.3. Годограф разомкнутого контура.

2.  Запас устойчивости по фазе.

                                                                                                           (2.16)

где - частота среза, определяется по последней точке вхождения годографа в единичную окружность.

                                                                                                                (2.17)

ФЧХ данной САР имеет вид

                                                                 (2.18)

2.3  Построение переходных процессов и оценка их качества.

Для того чтобы построить переходные характеристики перейдем от передаточных функций к временным, а затем сделаем дискретизацию полученных временных функций. Для дискретизации применим метод левых конечных разностей.

1)  Рассмотрим регулятор данной САР.

 выберем из условия                                                                         (2.19)

В данном случае определим .

                                                                              (2.20)

(2.20) дискретная форма оператора регулятора.

2)  Рассмотрим модель аппроксимирующею ОУ.

где -дискретное запаздывание, определяется по выражению (2.21).

                                                                                                              (2.21)

При  получим

                                                                                  (2.22)

Выражение (2.22) – дискретная форма оператора модели ОУ.

Применим уравнения (2.20) и (2.22) для построения переходной характеристики по заданию. При этом представим САР структурной схемой рис. 2.4.

 

Рисунок 2.4. Структурная схема САР без приведенного возмущения.

Результаты построения переходного процесса по заданию представлены на рис. 2.5.

Рисунок 2.5. Переходный процесс САР по заданию.

Определим некоторые показатели качества переходного процесса [2, 80-83].

1)  Важнейшим показателем качества является максимальное динамическое отклонение регулируемой величины от задания в ходе процесса регулирования.

2)  Степень воздействия регулятора, понижающего динамическое отклонение, характеризуется динамическим коэффициентом регулирования .

                                                               ,                                                (2.23)

где - максимальное динамическое отклонение, - коэффициент передачи объекта.

3)  Качество регулирования определяется и временем регулирования (временем переходного процесса). Процесс регулирования охватывает период времени  от малого отклонения регулируемой величины от задания до возвращения ее регулятором к заданному значению (с известной степенью точности, определяемой зоной нечувствительности регулятора). Степень точности определим следуя рекомендациям [5, 308].

                                                                                                          (2.24)

.

4)  Степень колебательности переходного процесса характеризуется показателем перерегулирования.

                                                             ,                                            (2.25)

где - первая, максимальная, амплитуда колебания;  - вторая, противоположно направленная, амплитуда колебания.

5)  О качестве регулирования можно судить также по так называемым интегральным оценкам – значения определенных интегралов по времени (с момента появления отклонения до окончания процесса регулирования) некоторой функции отклонения регулируемой величины.

При использовании интегральных оценок наилучшим считают такой процесс регулирования, при котором величина интеграла имеет наименьшее значение.

Рассмотрим интегральный квадратичный критерий.

                                                              ,                                 (2.26)

где  - квадратичная площадь отклонения.

Для построения переходного процесса по возмущению представим САР структурной схемой рис. 2.6.