3. Методика аналогового моделирования динамических объектов.
Аналоговое моделирование представляет собой математическое моделирование систем на аналоговых вычислительных машинах (АВМ). В этих машинах информация представляется в непрерывной форме в виде меняющихся во времени аналоговых величин (напряжений).
Конструктивно АВМ состоит из отдельных операционных блоков, каждый из которых выполняет одну математическую операцию.
Рис. 3.1. Конструктив АВМ.
Коммутационное поле АВМ обеспечивает коммутацию между отдельными операционными блоками.
Для решения задачи блоки коммутируются в определённой последовательности.
В аналоговых моделях отражение структуры объекта достигается моделированием по структурным схемам.
3.1 Общая методика моделирования на АВМ
Процесс моделирования состоит из нескольких этапов:
Конкретизация условий задачи. Прежде всего целесообразно выяснить ожидаемый характер процесса, описываемого искомым решением. Характер процесса (сходящийся, расходящийся, колебательный) определяется устойчивостью или неустойчивостью системы, описываемой этим уравнением. Заведомо неустойчивые системы моделировать нежелательно, так как неустойчивость исходной системы может привести к повреждению конечной системы. Если установить характер процесса на основании физических соображений невозможно, следует подвергнуть анализу на устойчивость соответствующее характеристическое уравнение. Моделирование расходящихся функций всегда сопровождается значительными погрешностями. Во всех случаях желательно иметь сведения о пределах изменения переменных величин и их производных.
Приведение уравнения к виду, удобному для моделирования. При моделировании дифференциальных уравнений задача сводится к получению выражений для старших производных.
Составление структурной схемы. Процесс составления структурных схем описан в главе 1. Первый вариант схемы необходимо проанализировать для выяснения возможностей улучшения. Улучшения сводятся к минимизации числа вычислительных блоков, нагрузки каждого из них, а так же числа входов сумматоров и сумматоров – интеграторов; желательно избегать при аналогов моделировании вхождения в конечную схему элемента дифференцирования. Так же необходимо уменьшать до минимума сопротивление соединяющих проводников, ограждать элементы от нагрева во время работы выше их рабочих температур, исключать взаимное действие полей (электрических, магнитных) кроме соединений схемы. Такое улучшение конечной схемы моделирования даёт значительный выигрышь при реализации, так как снижаются ошибки, погрешности и различные генерации схем.
Масштабирование. После составления окончательной структурной схемы вводятся масштабы сходственных математических и машинных переменных так, чтобы они были положительными, так как диапазон изменения моделируемых величин велик, а диапазон изменения напряжения операционных элементов АВМ гораздо ниже.
Приходится также масштабировать и время изменения переменных, т.к. реальное время моделируемых процессов может изменяться в интервале от нескольких часов до микросекунд, а время воспроизведения на АВМ ограничивается интервалом в несколько минут, что обусловлено необходимостью регистрации решения и температурной стабильностью установки.
Аналоговые величины масштабируются следующим образом:
где Mx – масштаб переменной;
Umax – максимальное значение напряжения для АВМ;
Xmax – максимальное значение физической величины.
Аналогично избирается масштаб времени:
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.