В основе метода расчета коэффициента готовности лежит описание функционирования энергоагрегата марковским процессом с дискретным множеством состояний.
Конденсационный энергоблок представляется в виде простой структурной схемы из двух элементов: котла и турбогенератора (Рис.1а).
Достижимые состояния энергоблока из графа достижимых состояний (Рис. 1б):
=(0,0) – энергоблок работоспособен (котел и турбина находятся в работе);
=(1,0) – энергоблок не работоспособен (котел отказал, турбогенератор работоспособен);
=(0,1) – энергоблок не работоспособен (котел работоспособен, турбогенератор отказал);
=(1,1) – когда одновременно отказали и котел и турбогенератор. Недостижимо, т.к. одновременное наступление указанных событий (с точки зрения теории вероятностей) невозможно.
a) б)
1 – котел; 2 – турбогенератор; – достижимые состояния.
Система дифференциальных уравнений для расчета вероятностей записывается в виде:
Условие нормировки:
Для решения системы дифференциальных уравнений используется преобразование Лапласа, которое имеет формализованный вид:
и обозначается как ,
где: F(P) – изображение функции P(t); P – оператор преобразования.
Исходная система состояний энергоблока записывается в виде формализованной системы с учетом обозначений:
Начальные условия:
Применяем преобразование Лапласа:
Подставляя вместо коэффициентов их значения, получим:
Так как работоспособным является только нулевое состояние энергоблока, то необходимо найти только по формулам обратного преобразования Лапласа.
Решается система относительно , где D – определитель матрицы.
D = =
Определитель получается заменой первого столбца определителя D на столбец из значений правой части системы уравнений:
==
После преобразований найдём:
где: (4.1)
Подставляются известные численные данные:
Раскладываем на простые дроби:
Для нахождения неизвестных коэффициентов А, В, С составляется система уравнений:
Отсюда находится:
Подставляем численные значения:
Используя обратное преобразование Лапласа для выражения с учетом , находится:.
Значит, ; (4.2)
Значения вероятности безотказной работы совпадают с нестационарными значениями коэффициента готовности энергоблока .
;
Рис. 2. Коэффициент готовности конденсационного энергоблока
При , а при ;
Стационарный коэффициент готовности .
Стационарный коэффициент готовности также можно найти из системы алгебраических уравнений для расчета вероятностей состояний:
Решение систем относительно P по правилу Крамера дает:
В основе метода расчета коэффициента готовности лежит описание функционирования энергоагрегата марковским процессом с дискретным множеством состояний.
Теплофикационный энергоблок представляется в виде простой структурной схемы из двух элементов: котла и турбогенератора (Рис.3а).
Достижимые состояния энергоблока из графа достижимых состояний (Рис. 3б): =(0,0) – энергоблок работоспособен (котел и турбина находятся в работе);
=(1,0) – энергоблок не работоспособен (котел отказал, турбогенератор работоспособен);
=(0,1) – энергоблок не работоспособен (котел работоспособен, турбогенератор отказал);
=(1,1) – когда одновременно отказали и котел и турбогенератор. Недостижимо, т.к. одновременное наступление указанных событий (с точки зрения теории вероятностей) невозможно.
а) б)
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.