Элементарная теория гироскопа. Неинерциальные системы отсчета. Закон Бэра, страница 2

Предлагается модифицировать II-й закон Ньютона. Оказывается, достаточно добавить в левую часть фиктивную силу , чтобы смысл II-го закона не сохранился:

.

Введение фиктивной силы , которая называется силой инерции позволило сохранить прежний смысл и вид II –го закона Ньютона в неинерциальной системе отсчета.

.                                              (10)

Здесь  - результирующая сила,  - сила инерции,  - ускорение относительно неинерциальной системы отсчета. Ускорение тела в лабораторной, инерциальной системе отсчета - , и второй закон Ньютона, как и следует:

                                                (11)

Последнее эквивалентно (10).

Таким образом описание движения в неинерциальной системе отсчета сводится к добавлению силы инерции равной произведению массы тела на ускорение системы отсчета относительно заданной инерциальной, взятую с обратным знаком.

В отличие от ранее рассмотренных сил сила инерции не имеет источника, не вызвана взаимодействием с каким либо телом; действует на все тела, в том числе и находящиеся вне неинерциальной системы отсчета.

Центробежная и кориолисова силы.

Пример 1. Рассмотрим вращающееся по окружности радиуса  тело массы . Сила, натяжения, действующая на тело, приводит его в движение по окружности с центростремительным ускорением . В лабораторной системе отсчета – системе, связанной с центром окружности второй закон Ньютона записывается в виде: . В системе отсчета, связанной с вращающимся телом – по определению неинерциальной системе, следует добавить силу инерции . Следовательно , если ускорение тела в его собственной системе отсчета равно нулю. Сила называется центробежной. Действительно, она направлена от центра вращения – противоположна центростремительной силе. Более общий случай: тело движется относительно вращающейся системы отсчета с ускорением . Второй закон Ньютона в этом случае принимает вид: . Здесь - результирующая всех сил, действующая со стороны других тел, - центробежная.

Пример 2. На краю диска, радиуса , который вращается с угловой скоростью относительно оси, равномерно вращается тело массы  с угловой скоростью  вокруг той – же оси. Пусть скорости вращения отличаются: . В лабораторной системе отсчета – для вращения с заданной угловой скоростью  требуется центростремительная сила –

                                          (12)

В системе отсчета, связанной с вращающимся диском тело имеет линейную скорость:

                                   (13)

Выразив  из (13) и подставив в (12) найдем центростремительную силу :

.

Двигаясь относительно диска с линейной скоростью , частица имеет центростремительное ускорение в системе диска . Попробуем написать уравнение движения частицы в системе диска. Сумма всех сил в левой части уравнения равна массе на ускорение в системе диска в правой части уравнения. Записывая в такой форме, находим:

.                                (14)

Уравнение (14) по виду напоминает II-й закон Ньютона. В правой части – произведение массы на ускорение, в правой части имеются - сила натяжения,  - центробежная сила. По – видимому также какая- то сила. Для сохранения прежнего смысла закона Ньютона будем считать  новой фиктивной силой и будем называть ее силой Кориолиса, по имени французского физика Г. Кориолиса, который ее ввел. Итак:

.

Кориолисова сила действует только на те тела, которые движутся во вращающейся системе - . В векторной форме:

                                 (15).

Пример. Пусть на краю вращающейся платформы радиуса находится тело массы . Если тело удерживается на краю платформы, например, силами трения,  и остается неподвижным относительно платформы, то на тело в его собственной системе отсчета действует центробежная сила. Если тело оторвалось от края платформы, то в лабораторной - инерциальной  системе отсчета оно будет двигаться равномерно по касательной к окружности. Во вращающейся системе отсчета – неинерциальной тело будет ускоряться центробежной силой вдоль радиуса. Считаем для простоты, что других сил нет.

Встанем в центр вращающегося диска. Вокруг нас закрутились все неподвижные в лабораторной системе отсчета тела. Раз система отсчета связанная с наблюдателем в центре диска неинерциальная, то на все тела, закрутившиеся вокруг центра, действуют центробежные силы. Почему же они – центробежные силы не приводят в движение эти тела?