(8)
Аппаратная функция такого динамического Фурье-спектрометра будет полностью эквивалентной формулам (4) или (6). Однако нетрудно заметить, что в (8) произошло масштабное преобразование оптических частот к более низким частотам ω→ ω1= ωV/c. Очевидно, что для правильной идентификации спектральных линий требуется точное знание скорости сканирования V. Для определения и стабилизации скорости V в динамических Фурье-спектрометрах применяется опорный канал, через который пропускается известное монохроматическое излучение, например, излучение He-Ne лазера с длиной волны 6328 Ǻ. Даже для нестабилизированного He-Ne лазера его длина волны стабильна с точностью 10-6, что позволяет определять положение спектральных линий с такой же точностью (выигрыш Конна).
Работа Фурье-спектрометра с опорным каналом происходит следующим образом. При перемещении подвижного зеркала отдельный фотоприемник регистрирует динамическую интерферограмму от референтного монохроматического излучения. При равномерном перемещении зеркала автокорреляционная функция опорного канала является косинусоидой:
(9)
В моменты изменения знака AR(t) формируются импульсы, по которым осуществляется мгновенное запоминание текущего значения интерферограммы и преобразование его в цифровую форму. Частота следования импульсов также поступает в устройство стабилизации скорости перемещения зеркала - V. Флуктуации скорости V приводят к дополнительному уширению аппаратной функции, поэтому требуется не только фиксированная частота следования опорных импульсов, но и неизменность их начальной фазы.
При переходе от непрерывной регистрации интерферограммы к дискретной возникают дополнительные ограничения на регистрируемый спектр. Согласно теореме Котельникова вся информация о функции с ограниченным по частоте спектром Δν содержится в счетном множестве с шагом равным 1/(2 Δν). В результате для безусловного восстановления спектра от нулевых до самых высоких частот, интерферограмму нужно регистрировать с частотой по меньшей мере вдвое большей максимальной. Таким образом, если опорным излучением является излучение He-Ne лазера, то коротковолновая граница спектра будет 1.26 мкм.
Область свободной дисперсии дискретного Фурье спектрометра ограничена теоремой Котельникова, спектральным пропусканием оптических элементов и спектральной чувствительностью фотоприемника.
Поскольку Фурье спектрометры, как правило, используются совместно с широкополосным источником излучения, то в качестве источника применяется нагретое тело. Это означает, что излучение теплового не точечного источника обладает определенной геометрической расходимостью. Для излучения, распространяющегося под углом Θ к оптической оси разность хода ΔL(Θ) несколько отличается:
(10)
Для получения максимальной глубины модуляции принимаемого фотодетектором излучения разность хода центрального и боковых лучей должна быть не более λ/2. При таком угловом размере окна приемник не будет регистрировать противофазную модуляцию излучения. Ограничение на угловой размер окна фотодетектора согласуется с размером центрального пятна для интерферометра Фабри-Перо (в качестве 2L входит база интерферометра d). Т.е. Фурье спектрометр относится к приборам с высокой светосилой в 30 – 100 раз превышающей светосилу щелевых приборов (выигрыш Жакио – отношение площади круглой и щелевой диафрагм).
Фурье спектрометр регистрирует интерферограмму, в которой одновременно содержатся все спектральные компоненты, поэтому при одинаковой светосиле Фурье спектрометр может иметь в (N)1/2 большее спектральное разрешение. Или при равном спектральном разрешении в (N)1/2 большее отношение сигнал/шум (выигрыш Фелжетта).
Для практической реализации всех преимуществ Фурье спектрометра по отношению к классическим спектральным приборам необходимо обеспечить «нерасстраиваемость» интерферометра в процессе перемещения подвижного зеркала. В случае плоских зеркал это требование практически трудно реализуемо, т.к. требования на параллельность перемещения достаточно высоки. В практических конструкциях применяются уголковые отражатели с 900 трехгранным углом, или отражательные системы типа «кошачий глаз» (сферическое зеркало и плоское (или произвольное сферическое ) в фокальной плоскости сферы).
Матрица кошачего глаза может быть представлена в виде:
Кошачий глаз возвращает излучение строго назад.
Другим примером стабильного Фурье спектрометра может быть спектрометр на базе интерферометра Т.Ежевской, собранный по схеме двойной кошачий глаз.
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.