Ускорение aBA точка В получает из-за вращения вокруг полюса А, компоненты этого ускорения определяются так:
отсюда 
Мгновенный центр ускорений. В каждый момент движения плоской фигуры в своей плоскости, если w и e не равны нулю одновременно, имеется единственная точка этой фигуры, ускорение которой равно нулю. Эту точку называют мгновенным центром ускорений, мы будем ее обозначать Q.
Пусть нам известны по модулю и направлению ускорение
какой-либо точки плоской фигуры (точка О), угловая скорость и угловое ускорение
e этой фигуры.
Мгновенный центр ускорений лежит на прямой, проведенной под углом a (tga=e/w2) к ускорению точки О. При этом a надо отложить от ускорения aO в направлении дуговой стрелки углового ускорения e.
Только в точках этой прямой ускорение aO и ускорение от вращения aQO могут иметь противоположные направления и одинаковые по модулю значения.
Но
, следовательно 
.
Мгновенный центр ускорений является единственной точкой фигуры, ускорение которой в рассматриваемый момент времени равно нулю. В другой момент времени мгновенный центр ускорений находится в общем случае в другой точке плоской фигуры.
Если положение мгновенного центра ускорений известно, то выбрав его за полюс, для ускорения произвольной точки А имеем :
и ускорение aA направлено под углом a к отрезку AQ, соединяющего точки A и Q в сторону дуговой стрелки e.
Ускорения двух точек A и B показаны на рисунке, их величины равны
Итог: ускорения точек плоской фигуры при плоском движении можно определить также, как и при вращательном движении плоской фигуры вокруг мгновенного центра ускорений с угловой скоростью w и угловым ускорением e.
Для вычисления скоростей принимают, что фигура вращается вокруг мгновенного центра скоростей, для вычисления ускорений принимают, что фигура вращается вокруг мгновенного центра ускорений. В общем случае эти центры являются разными точками плоской фигуры.
Ускорения
точек плоской фигуры при плоском движении подобно скоростям точек можно
вычислить двумя способами: по формуле 
,
выражающей зависимость ускорений двух точек плоской фигуры (способ 1) и по формуле
, используя мгновенный центр ускорений
(способ 2). Часто мгновенный центр ускорений (кроме случаев w или e равных нулю) располагается так, что трудно определить
расстояние от него до рассматриваемых точек фигуры, поэтому рекомендуется
использовать способ 1 через формулу, связывающую ускорения точек фигуры.
Способы нахождения мгновенного центра ускорений.
1.
Ускорения всех точек направлены к мгновенному центру ускорений, так как они состоят только из одной нормальной составляющей от вращения вокруг мгновенного центра ускорений. Если известно aA, то AQ=aA/w2.
2.
(мгновенное поступательное движение)
Мгновенный центр ускорений лежит на пересечении перпендикуляров к ускорениям точек. Если известно aA, то AQ=aA/e
3.
Имеем общий случай, ранее уже обсуждавшийся. Угол a откладываем по дуговой стрелке e от вектора ускорения.
Если
известно aA, то 
4. Пусть в данный момент времени известны ускорения двух точек плоской фигуры A и B. Приняв за полюс точку A, имеем:
(*)
где 
Проецируя левую и правую части векторной формулы (*) на оси Bx и By получаем:
Здесь b и g в принципе известные углы.
Проекцию anBA на ось Вх берем со знаком (+), так как она всегда направлена к оси вращения (к полюсу). Проекцию atBA, берем со знаком (+) предполагая, что стрелка e направлена против часовой стрелки.
Из уравнений проекций находим
знак e определяется после подстановки данных в формулу.
После того, как найдены e и w, задача нахождения мгновенного центра ускорений сводится к случаю 3.
Вычисление углового ускорения при плоском движении.
1. Если известен угол поворота фигуры как функция времени, то
2. Находим мгновенный центр скоростей и, зная скорость некоторой точки А, находим угловую скорость w вращения фигуры
если AP – const, то 
Пример.
Кривошип OA вращается с угловой скоростью w и угловым ускорением e вокруг центра
О. Колесо радиуса r катится без скольжения по колесу радиуса R.
Найдем угловую скорость и угловое ускорение вращения колеса радиуса r.
Мгновенным центром скоростей подвижного колеса является точка P. Тогда w1 = vA/AP = vA/r. Но в то же время точка А совершает вращение вокруг точки О с угловой скоростью w.
w = vA/AO = vA/(r + R)
Отсюда получаем 
При внутреннем зацеплении колес дуговые стрелки w и e колеса и кривошипа имеют потивоположные направления.
3. Иногда угловое ускорение e плоской фигуры можно найти путем проецирования на оси координат известного по направлению ускорения (например, точки В), если ускорение какой-либо другой точки А и угловая скорость фигуры w известны или их можно вычислить предварительно.
При
этом используем формулу и проецирование ведем
на ось, перпендикулярную aB.
Пример.
Кривошип
OC приводит в движение линейку эллипсографа AB,
один конец которой с помощью ползуна В удерживается на оси y,
другой конец A – на оси x. Ускорение точки В направлено
вдоль оси y. Рассмотрим проекцию вышеприведенной формулы на ось x:
Этот метод подходит для шатунов, у которых есть точка, которая движется прямолинейно.
Если же известны ускорения двух точек А и В по модулю и направлению, то мы имеем случай 4 для нахождения мгновенного центра ускорений (проецируем формулу для связи ускорений на направление АВ и перпендикулярное ему).
4.
В задачах, где можно определить тождественное соотношение между углами
поворота, проводим двойное дифференцирование. В ранее рассмотренном примере для
мгновенного центра скоростей мы получили 
.
Дифференцируя вторично, будем иметь
Если
dj/dt=w-const, то 
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.