Построение точно доверительного интервала для параметра нормального распределения уровня доверия 1-e по исходной выборке объема 5

Страницы работы

4 страницы (Word-файл)

Содержание работы

Задача 1.

Построить точно доверительный интервал для параметра нормального распределения уровня доверия 1-e по исходной выборке объема 50.

а) а, если s2 известно

Решение: ,

Статистика  имеет распределение , где , поэтому, если , то , следовательно, по определению доверительного интервала уровня доверия 1-e получаем, что  - доверительный интервал для , значит, для а доверительный интервал:

Ответ: доверительный интервал уровня доверия 1-e для а, если s2 известно:

б) а, если s2 неизвестно

Решение: Статистика  имеет распределение , где , , (степеней свободы 49) поэтому, если , то , следовательно, по определению доверительного интервала уровня доверия 1-e получаем, что  - доверительный интервал для , значит, для а доверительный интервал:

Поэтому, , по справочным таблицам находим:

Ответ: доверительный интервал уровня доверия 1-e для а, если s2 неизвестно:

в) s2, если а известно

Решение: Статистика  имеет распределение , где , поэтому, если , то , следовательно, по определению доверительного интервала уровня доверия 1-e получаем, что  - доверительный интервал для , значит, для s2 доверительный интервал:

Поэтому, по справочным таблицам находим:

Ответ: доверительный интервал уровня доверия 1-e для s2, если а известно:

г) s2, если а неизвестно

Решение: Статистика  имеет распределение , где, , поэтому, если , то , следовательно, по определению доверительного интервала уровня доверия 1-e получаем, что  - доверительный интервал для , значит, для s2 доверительный интервал:

Поэтому, по справочным таблицам находим:

Ответ: доверительный интервал уровня доверия 1-e для s2, если а неизвестно:

Задача 2

По данным числовым наблюдениям (выборка объема 30) проверить основную гипотезу о равномерности распределения с помощью:

а) критерия Колмогорова

Решение:

Рассмотрим статистику  

, где - функция Колмогорова.

По критерию Колмогорова отвергается, если , и принимается, если

По справочным таблицам находим: , следовательно,

Ответ: основная гипотеза принимается на основании критерия Колмогорова.

б) критерия хи-квадрат

Решение:

интервалы

сумма

1

0-0,1

7

5,3333333

2

0,1-0,2

2

0,333333

3

0,2-0,3

1

1,333333

4

0,3-0,4

1

1,333333

5

0,4-0,5

4

0,333333

6

0,5-0,6

6

3

7

0,6-0,7

4

0,333333

8

0,7-0,8

1

1,333333

9

0,8-0,9

3

0

10

0,9-1

1

1,333333

(сумма)

14,666667

 – количество , попавших в

Рассмотрим статистику

По критерию Пирсона (хи-квадрат) отвергается, если , и принимается, если , где  квантиль уровня 1-e для распределения , т.е.

По справочным таблицам находим: , следовательно,

Ответ: основная гипотеза принимается на основании критерия хи-квадрат.

Задача 3.

а)  Проверить гипотезу о совпадении дисперсий при неизвестных средних,

             – распределение Фишера,

           ,

r- = 0,398472, r+ = 2,319879, R = 1,579765,

            r- < R < r+  

Ответ: основная гипотеза принимается

б)  Проверить гипотезу о совпадении средних, если известно, что неизвестные дисперсии совпадают,

           , ,

           : ,  

rτ =2,111073, , , |R| = 0,773260;

          |R| <rτ

Ответ:  основная гипотеза принимается

Похожие материалы

Информация о работе

Тип:
Контрольные работы
Размер файла:
298 Kb
Скачали:
0