Плазма как сплошная среда. Двухтемпературная плазма, страница 4

Влияние столкновений - холловский ток и проскальзывание ионов

          В промежутках между столкновениями отдельные частицы дрейфуют со скоростью пропорциональной . Диффузионные скорости ─ это макроскопические характеристики такого движения. Рассмотрим качественно влияние магнитного поля В на диффузионные скорости заряженных частиц. Будем рассматривать плазму в системе отсчета, движущейся со средней массовой скоростью газа.

          Электрическое поле в этой системе отсчета равно , а магнитная индукция . В предыдущей лекции было показано, что магнитное поле В не оказывает никакого влияния на компоненту скорости частиц в направлении вектора . Следовательно, эта компонента определяется только величиной , которую для простоты примем равной нулю.

          Рассмотрим плазму, находящуюся в однородных и постоянных полях  и . Если бы поля В не было, электроны и ионы двигались бы в поле  с разными, но постоянными средними скоростями в направлении оси y, так что отличной от нуля была бы лишь компонента тока . При наличии магнитного поля ситуация зависит от того, в какой степени прямолинейные участки ломаной линии траектории заряженных частиц искривятся под действием поля В.

          Число оборотов, делаемых частицей за время между двумя столкновениями, приближенно дается параметром Холла . В случае когда величина  мала и для электронов, и для ионов, влиянием магнитного поля В также мало и им можно пренебречь.

При равных температурах электронов и ионов имеем

          .                                                   (4.31)

Таким образом, в случае сильно столкновительной плазмы, когда , ( согласно (4.31)) влиянием магнитного поля В можно пренебречь.

          В другом крайне случае ─ в случае бесстолкновительной плазмы, т.е. при , электроны и ионы в среднем делают много оборотов между двумя столкновениями. Поэтому усредненное движение и электронов и ионов представляет собой дрейф со скоростью . Отсюда следует, что в этом предельном случае .

Неравенству (4.31) удовлетворяет промежуточный случай, когда

                                                                                                  (4.32)

То есть, когда ионный газ ─ сильно столкновительный, а электронный нет. Направление средней диффузионной скорости ионов по-прежнему будет совпадать с осью у, но из-за дрейфа со скоростью  у средней диффузионной скорости электронов появится компонента в направлении оси х. Поскольку движение прерывается столкновениями (рис. 4.1), фактическая скорость будет составлять только часть дрейфовой скорости  . При достаточно больших  можно получить следующий приближенный результат:

,                                   (4.33)

где  ─ электронная проводимость плазмы. Качественная зависимость компонентов плотности тока от параметра Холла представлена на рис. (4.2). Компонента тока  в направлении перпендикулярном электрическому полю и полю магнитной индукции, называется холловским током.

          Неравенство (4.31) выполняется также во втором промежуточном случае, когда

                                                                     (4.34)

т.е., когда электронный газ почти бесстолкновительный, а ионный нет. При таких условиях  ионный ток  может давать основной вклад в у-компоненту полного тока, поскольку . Это явление получило название проскальзыванием ионов. Проскальзывание ионов возможно только в частично ионизованных газах; в случае же полностью ионизованного газа в силу общего требования равенства нулю суммы всех диффузионных потоков (формула (3.19)), величина   всегда должна быть больше  независимо от механизмов, вызывающих движение.