Перезарядка. Процесс обмена электроном при столкновении двух частиц, страница 2

Определение главного квантового числа захваченного электрона

1). В случае захвата электрона многозарядным ионом захват происходит преимущественно в состояние с главным квантовым числом .  Действительно, энергия связи электрона при бесконечно большом расстоянии между продуктами определяется выражением

,

где   – постоянная Ридберга

 


2). После взаимодействия энергия электрона в поле заряда Z будет равна

.

Учитывая, что  получим 

n = Z.

Однако необходимо учитывать того, что перезарядка происходит на конечном расстоянии R между протоном и ионом, необходимо учесть дополнительную энергию взаимодействия ионов: протона и иона с зарядом (Z- 1). Тогда

.         (****)

 


Предположим, что перезарядка происходит, когда притяжение электрона к иону сравнимо с притяжением к протону. Тогда

  или  .

В действительности, перезарядка за счет туннелирования может проходить на несколько больших расстояниях

,  где   .

Используя  ,  из (*****) получим

.

          При  имеем  . Эмпирическая зависимость .

Рекомбинация
 


·  Столкновения носителей зарядов противоположного знака, двигающихся в газе, которые приводят к их взаимной нейтрализации, называются рекомбинацией.

·  Коэффициент рекомбинации,  определяется как число  актов рекомбинации в единице объема за единицу времени, деленное на произведение плотностей носителей заряда.

.

В простой двухкомпонентной системе обычно выполняется условие

.

 


Коэффициент рекомбинации связан с сечением рекомбинации  соотношением

,

которое приближенно можно записать в виде , где V - средняя тепловая скорость.

 


Предположив ,  а также что  при t=0, получим

.

Если в системе имеется источник ионизации Q и начальная плотность заряженных частиц  , то

,

.

Равновесное значение плотности ионов    .

 


Трехчастичная рекомбинация

В соответствии с теорией Томсона две частицы могут соединиться , если их полная относительная энергия станет отрицательной, т.е. кинетическая энергия

 .

При столкновении частиц это невозможно.

          Однако, если два электрона сталкиваются между собой на расстоянии Rкр от иона и энергия одного из электронов удовлетворяет данному условию, то он может быть захвачен ионом.

          Полное число столкновений электронов с другими электронами равно   ,     где   - средняя частота столкновений электронов.

Вероятность нахождения иона на критическом расстоянии Rкр равна

 .

          Количество ионов, рекомбинирующих в единице объема в единицу времени, равно

.

          Здесь  - сечение столкновения электронов, при котором одной из частиц передается энергия порядка средней кинетической энергии электронов Е .

          Полагая   и считая сечение передачи энергии кулоновским , получим

,

.

          Точное выражение

 .

Радиационная рекомбинация (фоторекомбинация)

          Определим сечение фоторекомбинации медленного электрона и иона с образованием сильно возбужденного атома.

          Интенсивность дипольного излучения

 ,   где   - ускорение частицы.

          Траектория, дающая основной вклад в рекомбинацию, сильно искривлена. Пусть  - расстояние наименьшего сближения, при котором кинетическая энергия частицы равна

                    

Пусть  - прицельный параметр. Из закона сохранения импульса получим

.

Ускорение электрона в точке  равно

.

Для интенсивности дипольного излучения получим

.

Вероятность столкновения с заданным прицельным параметром

  .

Полная излучаемая энергия

 .

Используя закон сохранения импульса и выражение для кинетической энергии частицы, получим

  или    .

Основная излучаемая частота

  или   .

В результате получим

 .

Излучаемая энергия связана с сечением рекомбинации

 .

Сравнивая два последних  выражения,  получим

 .

При этом должно выполняться

 .

Учитывая, что    ,  то    .

 При   получим                .

Здесь n - главное квантовое число уровня, на который попадает рекомбинирующий электрон.

          Окончательное выражение для сечения рекомбинации (формула Крамерса):

  ,  где   .

Полное сечение рекомбинации определяется суммированием по ряда    ,  где  определяется условием, что при переходе на него излучается фотон с энергией

.