Классификация гелиетрических аберраций оптических систем

Страницы работы

Содержание работы

ЛЕКЦИЯ

КЛАССИФИКАЦИЯ ГЕЛИЕТРИЧЕСКИХ аберрациЙ оптических систем


Рассматриваем отклонение траекторий распространения пучка световых лучей от параксиальных. Введем две системы координат: в пространстве предметов (x0, y0, 0) и в пространстве изображений (x1, y1, 0). Будем рассматривать, во что превратится точка P0 из пространства предметов. Если оптическая система не вносит искажений (например, в парксиальном приближени), то в пространстве изображений также будет точка P1. Этой точке на выходном зрачке оптической системы можно поставить в соответствие сферический волновой фронт с центром кривизны в точке P1, называемый опорной сферой Гаусса. Если взять какой-нибудь другой луч (не главный), исходящий из P0 и отличающийся от параксиального, то он пересечет плоскость изображений не строго в точке P1, а в другой точке P1*. Вектор

                                                       (1)

Называется лучевой аберрацией. Изображению P1* можно сопоставить волновой фронт W, проходящий через центр выходного зрачка и соответственно формирующийся с участием главного луча. Обозначим символом Q точку пересечения нашим непараксиальным лучом опорной сферы Гаусса, символом Q* обозначим точку пересечения с волновым фронтом W. Оптический путь (эйконал) Ф=[QQ*] называется волновой аберрацией.

Установим функциональную связь между лучевой и волновой аберрацией и некоторые функциональные свойства лучевой и волновой аберраций. Очевидно, что функция Ф=[QQ*] зависит от положения точки P0 и лучей формирующих изображение P1*. При этом мы заранее считаем, что в формировании P1* участвует главный луч, проходящий через центры входного и соответственно выходного зрачка. Тогда Ф=[QQ*] можно представить в виде.

                                                      (2)

Здесь расстояния [P0Q*] и [P0O1’] равны поскольку точки Q* и O1 принадлежат одному и тому же волновому фронту, формирующему изображение P1*. Т.к. Ф=[QQ*] – это расстояние между Q* и O1, то она является функцией координат предмета и координат пересечения лучей с плоскостью выходного зрачка и  может быть записана как:

                              (3)

Здесь D1 – z-координата центра выходного зрачка в пространстве изображений. Точка Q принадлежит опорной сфере Гаусса, поэтому между координатами xQ, yQ, zQ существует функциональная связь:

                                                            (4)

Т.о. zQ исключается из формулы (3) и функция волновой аберрации оказывается зависящей от четырех переменных:

                                                            (5)


Связь лучевой и волновой аберрации найдем из геометрических построений. В силу подобия треугольника образованных лучам, перпендикулярными к волновым фронтам и соединяющими точки Q иQ* с точками P1, и P1* и треугольника образованного точками Q иQ и пересечением волновых фронтов с осью z1  сразу можно написать соотношение.

                                      (6)

Здесь штрихованные координаты относятся к плоскости выходного зрачка, градиент берется по трихованным координатам, для перехода к эйконалу учтен показатель преломления n1.

       Несколько другие рассуждения. Пусть точка P1 с координатами x1 и y1 сформирована сферическим волновым фронтом,  проходящим через центр выходного зрачка (с участием главного луча). Уравнение этого сферического волнового фронта (опорной сферы Гаусса) –  это уравнение сферической поверхности:

                                                            (1*)

Греческие буквы – координаты сферы в зоне выходного зрачка. Если повернуть систему координат в пространстве изображений, так чтобы ось z совпала с главным лучом, то точка  P1 окажется в начале координат. Уравнение опорной сферы Гаусса упростится:

                                                            (2*)

Для P1*, связанной с лучевой аберрацией уравнение волнового фронта, очевидно будет следующим:

                                                 (3*)

Разность между опорной сферой Гаусса и новым волновым фронтом – волновая аберрация.  Вычтем из (3*)  (2*):

(4*)

Тем самым  установлена связь между волновой и лучевой аберрацией. Поскольку Ф зависит от координат изображения и координат луча в плоскости выходного зрачка,  плоскость изображения сопряжена с плоскостью предметов, а плоскости входного и выходного зрачков также сопряженные, то Ф=Ф(x0,y000). Для центрированных систем с аксиальной симметрией зависимость  Ф(x0,y000) также должна обладать аксиальной симметрией. Следовательно Ф(x0,y000) можно представить в виде разложения по инвариантам вращения системы координат вокруг оси z. Инварианты вращения строятся из векторов r и ρ:

                     

Имеется 3 инварианта вращения (rr), (ρρ), (). Поскольку волновая аберрация является отклонением от опорной сферы Гаусса, то разложение  Ф(x0,y000) начинается лишь с 4-х степеней переменных (квадратам степеней – соответствует сферическая поверхность, порождающая стигматическое изображение):

                              (5*)

Дифференцируя разложение волновой аберрации по координатам луча на входном (выходном) зрачке получим разложение для лучевой аберрации:

                              (6*)

Классификацию геометрических аберраций удобно делать в безразмерных переменных, предложенных Зайделем. Для этого вводятся масштабы длины в пространстве предметов и изображений L0 и L1, а также  аналогичные линейные масштабы для сопряженных плоскостей входного и выходного зрачков - l0 и l1. Т.е. размер предмета и изображения следует выражать в единицах L0 и L1 соответственно. Очевидно, что отношение L1/L0  - это поперечное увеличение. Отклонение луча от оптической оси на входном и выходном зрачках (высота луча) выражается в единицах l0 и l1 соответственно. В этих единицах высоты лучей на  входном и выходном зрачках одинаковы. В качестве новых координат в пространстве предметов и изображений примем:

Похожие материалы

Информация о работе

Тип:
Конспекты лекций
Размер файла:
200 Kb
Скачали:
0