Диспергирующие элементы спектральных приборов. Дифракционная решетка

ЛЕКЦИЯ

Диспергирующие элементы спектральных приборов. дифракционная решетка.

Диспергирующим элементом в дифракционных спектральных приборах служит дифракционная решетка (ДР). Оптическая поверхность из металла или прозрачного материала, на которую нанесены штрихи, определенным образом разбивающие фронт падающей световой волны на отдельные когерентные пучки с измененной амплитудой или фазой. Интерференция набора этих пучков перераспределяет энергию излучения в пространстве и определяет спектроскопические характеристики прибора. Форма штриха может быть любой. Важно, чтобы одинаковые штрихи повторялись строго через одинаковые промежутки – период дифракционной решетки. Т.о. нарезные дифракционные решетки (или копии с них – реплики) представляют собой одномерную периодическую структуру. В последнее время наибольшее распространение получили голографические дифракционные решетки. Существуют отражательные и прозрачные дифракционные решетки (деление по месту получения дифракционной картины в отраженном свете или в прошедшем). Если штрихи нанесены на плоскую поверхность – плоские решетки, если на вогнутую сферическую – вогнутые с фокусирующим действием.

Плоская дифракционная решетка. Общая теория плоской ДР создана Роуландом в 1893 году. (Rouland H. Gratings in Theory and Practice . Phil. Mag. 1893, v.35. p.397.). Пусть на  отражательную решетку с периодом D падает световая волна. Каждая точка ДР (принцип Гюйгенса-Френеля) становиться источником вторичных волн. Результирующее поле – это сумма всех вторичных волн. Поскольку ДР имеет конечный размер и камерный объектив отображает ДР на бесконечность, буде искать распределение светового поля в приближении дифракции фраунгофера. Колиматорный объектив также отображает источник света на бесконечность, поэтому можно считать падающую световую волну плоской. Выберем систему координат: ось z -  в направлении штриха, ось y – в плоскости решетки и перпендикулярно штриху. Пусть источник находится в точке с координатами x’,y’,z’. Световая монохроматическая волна, излучаемая источником описывается выражением:

            (1)

В точке наблюдения поле является суммой всех вторичных источников:

                                                                                                                              (2)

Интеграл берется по поверхности решетки, r - коэффициент отражения. По условию задачи r’ >> r и r” >> r. Разложим расстояния от точки наблюдения до ДР и от источника до ДР.

                                                                                                                             (3)

В (3) мы пренебрегли  слагаемыми r²/r’, величины a’,b’,g’ и a”,b”,g” - направляющие косинусы на источник и точку наблюдения. Произведение R’R” в формуле (2) в приближении дифракции Фраунгофера сводится к произведению r’r” (зависимость от точки интегрирования приводит к слабой модуляции яркости вторичных источников, она учитывается в случае вогнутых решеток). Интенсивность излучения в точке наблюдения дается выражением:

                                                                                                                             (4)

Перейдем от направляющих косинусов к полярным и азимутальным углам в системах координат входной и выходной щелей. Поскольку после коллиматорного объектива и перед камерным объективом излучение – это плоская волна, вместо направляющих косинусов в полярных координатах можно написать:

  (5)

Будем считать, что дифракция идет настрого периодической структуре. Тогда интеграл по поверхности решетки можно разбить на интеграл по оси z и на интеграл по ломаной линии в плоскости xy (по профилю решетки):

                                                                                                                             (6)

Без конкретизации формы штриха ДР найдем распределение интенсивности в точке наблюдения:

                                                                                                                             (7)

Первый множитель в (7), зависящий от высоты решетки z₀, - это известная дифракционная функция (дифракция на щелевом отверстии). Направление на центральный максимум определяется значением аргумента синуса, равным нулю: