Анализ волновых движений в океане. Уравнения геофизической гидродинамики с учетом турбулентности. Пограничные слои в океане

5. Анализ волновых движений в океане.

Волновые движения играют важнейшую роль в атмосфере и океане, определяя динамику течений, формируя аномалии давления и плотности и формируя горизонтальную и вертикальную структуру метео и гидрофизических полей. Вследствие того что волновые процессы являются достаточно быстрыми по сравнению со средними течениями, они являются основным механизмом передачи информации в сплошной среде. Следует вспомнить такие волны как поверхностные гравитационные волны, в частности,  приливные волны,  разрушительные волны цунами, внутренние гравитационные волны, во многом формирующие вертикальную структуру гидрофизических характеристик  в атмосфере и океане. Существенную роль в формировании погодных условий в  двух средах, играют планетарные волны Россби, и, наконец, нельзя не упомнить экваториальные волны Кельвина и Пуанкаре, ответственные за возникновение такого явления межгодовой климатической изменчивости как Эль-Ниньо.

Волновые процессы в настоящем разделе будем рассматривать относительно линейной модели  динамики океана, рассматриваемой на -плоскости, что позволит существенно упростить выкладки, сохраняя содержательную часть основных выводов. Атмосферные волновые процессы имеют прямые аналоги с результатами, представленными в настоящей главе с некоторыми изменениями, определяемыми спецификой среды. Исключение, возможно, составляют береговые захваченные волны Кельвина, являющиеся характерными для океана вследствие наличия меридиональных границ.

5.1. Постановка задачи.

Рассмотрим линеаризированные уравнения в безграничном по горизонтали океане с постоянной глубиной  на –плоскости в отсутствие вязких членов. В третьем уравнении движения сохраняем эволюционный член.

Уравнения имеют вид:

,                                            (5.1)

,                                              (5.2)

,                                          (5.3)

где .

В приближении Буссинеска  имеем

Тогда уравнение притока плотности  перепишется в виде

,                                               (5.4)

где  - градиент стандартной плотности по вертикали,

а из уравнения неразрывности

получаем

.

Тогда, учитывая (5.4) получим

,                                                      (5.5)

Если (5.3) продифференцировать по  и применить (5.5), то получим

                                         (5.6)

Будем рассматривать область ограниченной глубины  с поверхностью , причем . Тогда из разложения

                   (5.7)

и уравнения статики , следует линеаризованное динамическое условие

.                                            (5.8)

Линеаризованное кинематическое условие будет иметь вид

,                                                                     (5.9)

На дне  ставится условие непротекания

,                                                          (5.10)

а на поверхности при , объединяя (5.8), (5.9), опуская штрихи и полагая , получаем

.                                                (5.11)

Будем рассматривать периодические во времени волновые движения в безграничном океане. Решение ищем  в виде простой гармоники с частотой .

.

Тогда из (5.1) - (5.3) получим

                                        (5.12)

где .

Рассмотрим движение с положительной стратификацией, то есть ,  - вещественное. Структура уравнений (5.12) позволяет искать решение методом разделения переменных.