Контрольная работа № 1, 2 по дисциплине: Информационная безопасность и защита компьютерной информации, страница 5

Решение задачи №2

1) выберем простые числа p и q согласно таблицы 7:

p = 11 - последняя цифра шифра,

q = 17 - предпоследняя цифра шифра,

2) вычислим произведение:  :

,

3) вычислим функцию Эйлера:

,

4) выберем K – открытый ключ, который удовлетворяет следующему условию:  

K₀ = 19 (из диапазона 1-160),

5) вычислим секретный ключ, который должен удовлетворять условию - :

159=128+16+8+4+2+1

1) 19

2) 19² mod 160 = 41

4) 41² mod 160 = 81

8) 81² mod 160 = 1

16) 1² mod 160 = 1

32) 1² mod 160 = 1

64) 1² mod 160 = 1

128) 1² mod 160 = 1

=  – секретный ключ, Kc = 59,

n = 187,  K₀ = 19, K_с = 59

C_i = З = 8

Шифрование первой буквы «З» проведем подробно:

Ш_i = C_i ^K0 mod n = 8 ¹⁹ mod 187

19=16+2+1

1)8

2)8² mod 187 = 64 mod 187 = 64 / 187 = 64

4)64² mod 187 = 4096 mod 187 = 4096 / 187 = 169

8)169² mod 187 = 4761 mod 187 = 28561 / 187 = 137

16)137² mod 187 = 7396 mod 187 = 18796 / 187 = 69

Шi=(8*64*69) mod187=35328 mod 187 = 35328 / 187= 172

Дешифрование проводим подробно:

 C_i = Ш_i ^Kc mod n = 172⁵⁹ mod 187

59=32+16+8+2+1

1)172

2)172² mod 187 = 29584 mod 187 = 29584 / 187 = 38

4)38² mod 187 = 1444 mod 187 = 1444 / 187 = 135

8)135² mod 187 = 18225 mod 187 = 18225 / 187 = 86

16)86² mod 187=  7396 mod 187 = 103

32)103² mod 187= 10609 mod 187 = 137

Ci = (137*103*86*38*172) mod 187 = 8 (З)

C_i = О = 15

Шифрование: Ш_i = C_i ^K0 mod n = 15 ¹⁹ mod 187 = 179

Дешифрование C_i = Ш_i ^Kc mod n = 172⁵⁹ mod 187 = 15 (О)

C_i = Т = 19

Шифрование: Ш_i = C_i ^K0 mod n = 19 ¹⁹ mod 187 = 161

Дешифрование C_i = Ш_i ^Kc mod n = 161⁵⁹ mod 187 = 19 (Т)

C_i = О = 15

Шифрование: Ш_i = C_i ^K0 mod n = 15 ¹⁹ mod 187 = 179

Дешифрование C_i = Ш_i ^Kc mod n = 172⁵⁹ mod 187 = 15 (О)

C_i = В = 3

Шифрование: Ш_i = C_i ^K0 mod n = 3 ¹⁹ mod 187 = 180

Дешифрование C_i = Ш_i ^Kc mod n = 180⁵⁹ mod 187 = 3 (В)

C_i = А = 1

Шифрование: Ш_i = C_i ^K0 mod n = 1 ¹⁹ mod 187 = 1