Определение параметров состояния рабочего тела и эксергии в характерных точках цикла

Дан двигатель внутреннего сгорания. Рабочее тело обладает свойствами идеального газа N₂. заданы начальные параметры состояния газа и основные характеристики цикла: Р₁=0,095 МПа, t₁ = 20 ^oC, ε = V₁/V₂ = 5,5, λ = Р₃/Р₂ = 1,6, ρ = V₄/V₃ = 1,55, η_oi = 0,88, n = 1,25.

I. Определить параметры состояния рабочего тела и эксергию в характерных точках цикла.

                       Параметры состояния в характерных точках цикла                       Таблица 1

Параметры	р	Т	v	u	h	so	s	ех
Размерность  Точки	МПа	К	м3/кг	кДж/кг	кДж/кг	кДж/кгК	кДж/кгК	кДж/кг
1	0,095	293	0,916	217,08	304,09	6,8184	0	-4,0996
2	1,021	574	0,167	428,614	599,03	7,52285	0	291,0668
3	1,633	918	0,167	708,075	980,585	8,0421	0,37977	565,1384
4	1,633	1424	0,259	1163,789	1586,476	8,56637	0,90404	1022,6808
5	0,337	1039	0,916	812,924	1121,346	8,18608	0,99244	532,5053

1. Из уравнения состояния найдем v₁:

, где R = 297 Дж/кгК

2. Из коэффициента сжатия газа ε найдем v₂

найдем термодинамическую функцию θ₀₂ через известные объемы газа

находим по таблице Ривкина Т₂ = 574 К и из уравнения состояния находим р₂:

3. Так как процесс 2-3 изохорный, т.е. v = const, то v₂ = v₃. Из степени повышения давления λ найдем р₃:

Из уравнения состояния найдем Т₃:

4. Так как процесс 3-4 изобарный, т.е. р = const, то р₃ = р₄, тогда из степени предварительного расширения ρ найдем v₄:

Из уравнения состояния найдем Т₄:

5. Так как процесс 5-1 изохорный, т.е. v = const, то v₅ = v₁; n = 1,25

6. Найдем энтропию

s₁ = 0, по условию задачи

s₂ = s₁ + ∆s_1-2 = 0 + 0 = 0 кДж/кгК

s₃ = s₂ + ∆s_2-3 = 0 + 0,37977 = 0,37977 кДж/кгК

s₄ = s₃ + ∆s_3-4 = 0,37977 + 0,52427 = 0,90404 кДж/кгК

s₅ = s₄ + ∆s_4-5 = 0,90404 + 0,0884 = 0,99244 кДж/кгК

7. Найдем эксергию

р_о = 0,1 МПа, T_o = 283 К, h_o = 293,7 кДж/кг, s_o^о = 6,7824 кДж/кгК

эксергию будем считать как эксергию потока:

e_x =

кДж/кгК

кДж/кгК

кДж/кгК

кДж/кгК

кДж/кгК

e_x¹ = кДж/кг

e_x² = кДж/кг

e_x³ = кДж/кг

e_x⁴ = кДж/кг

e_x⁵ = кДж/кг

II. Определить изменение внутренней энергии, энтальпии и энтропии, работу расширения (сжатия), полезную работу и подведенную (отведенную) теплоту в каждом        процессе и в целом за цикл.

                                              Характеристики процессов                             Таблица 2

Характеристики	∆u	∆h	∆s	lрасш	lполез	q
Размерность Процессы	кДж/кг	кДж/кг	кДж/кгК	кДж/кг	кДж/кг	кДж/кг
1-2-адиабатный	211,534	294,94	0	-211,534	-294,94	0
2-3-изохорный	279,461	381,555	0,37997	0	-102,204	279,461
3-4-изобарный	455,714	605,891	0,52247	150,282	0	605,891
4-5-политропный	-350,865	-465,13	0,0884	457,38	571,725	106,595
5-1-изохорный	-595,84	-817,256	-0,9916	0	221,672	-595,84
За цикл	0	0	-0,00076	396,128	396,253	396,107

1. Найдем изменение внутренней энергии

1-2: ∆u = u₂ - u₁ = 428,6142 - 217,08 = 211,534 кДж/кг

2-3: ∆u = u₃ - u₂ = 708,075 - 428,614 = 279,461 кДж/кг

3-4: ∆u = u₄ - u₃ = 1163,789 - 708,075 = 455,714 кДж/кг

4-5: ∆u = u₅ - u₄ = 812,924 - 1163,789 = -350,865 кДж/кг

5-1: ∆u = u₁ - u₅ = 217,08 - 812,924 = -595,84 кДж/кг

∆u_ц = ∆u_1-2 + ∆u_2-3 + ∆u_3-4 + ∆u_4-5  + ∆u_5-1 = 211,534 + 279,461 + 455,714 - 350,865 - 595,84 =

       = 0 кДж/кг

2. Найдем изменение энтальпии

1-2: ∆h = h₂ - h₁ = 599,03 - 304,09 = 294,93 кДж/кг

2-3: ∆h = h₃ - h₂ = 9810,585 - 599,03 = 381,555 кДж/кг

3-4: ∆h = h₄ - h₃ = 1596,476 - 980,585 = 605,891 кДж/кг

4-5: ∆h = h₅ - h₄ = 1121,346 - 1586,476 = -465,13 кДж/кг

5-1: ∆h = h₁ - h₅ = 304,09 - 1121,346 = -817,256 кДж/кг

∆h_ц = ∆h_1-2  + ∆h_2-3 + ∆h_3-4 + ∆h_4-5 + ∆h_5-1 = 294,94 + 381,555 + 605,891 - 465,13 - 817,256 =

       = 0 кДж/кг

3. Найдем изменение энтропии

1-2: ∆S = 0, т.к. процесс адиабатный

2-3: кДж/кгК

3-4: кДж/кгК

4-5: кДж/кгК

5-1: кДж/кгК

∆S_ц = ∆S_1-2  + ∆S_2-3 + ∆S_3-4 + ∆S_4-5 + ∆S_5-1 = 0 + 0,37977 + 0,52427 + 0,884 - 0,9916 =

       = -0,00076 кДж/кгК

4.Найдем работу расширения

1-2: l_расш = -∆u = u₁ - u₂ = 217,08 - 428,614 = -211,534 кДж/кг

2-3: l_расш = 0 кДж/кг, т.к. процесс изохорный

3-4: l_расш = кДж/кг

4-5: l_расш =

       n = 1,25-показатель политропы

       l_расш = кДж/кг

5-1: l_расш = 0 кДж/кг, т.к. процесс изохорный

l_расш^ц = l_расш^1-2 + l_расш^2-3 + l_расш^3-4 + l_расш^4-5 + l_расш^5-1 = -211,534 + 0 + 150,282 + 457,38 + 0=

       = 396,128 кДж/кг

5. Найдем полезную работу

1-2: l_пол = -∆h = h₁ - h₂ = 304,09 - 599,03 = -294,94 кДж/кг

2-3: l_пол = кДж/кг

3-4: l_пол = 0 кДж/кг, т.к. процесс изобарный

4-5: l_пол = кДж/кг

5-1: l_пол = кДж/кг

l_пол^ц = l_пол^1-2 + l_пол^2-3 + l_пол^3-4 + l_пол^4-5 + l_пол^5-1 = -294,94 - 102,204 + 0 + 571,725 + 221,672 =

     = 396,253 кДж/кг