Изучение зависимости тока на участке цепи, содержащем ЭДС, от разности потенциалов на его концах

Цель работы: изучение зависимости тока на участке цепи, содержащем ЭДС, от разности потенциалов на его концах, расчет ЭДС и полного со­противления этого участка.

Теоретические сведения.

Для того чтобы поддерживать ток электрических зарядов в течение какого-то длительного времени, необходимо, кроме электростатического поля, наличие в цепи сторонних источников тока – сторонних полей.

Для каждого из этих полей вводятся силовая и энергетическая характеристики. Силовой характеристикой является вектор напряженности Е_эл.ст. и Е_стор.

Как и в электростатике, направление Е совпадает с направлением силы F, действующей на положительный точечный заряд q; величина напряженности численно равна отношению силы к величине заряда, если он достаточно мал.

Е_эл.ст. = F_эл.ст./q; Е_стор. = F_стор./q

Энергетической характеристикой электростатического поля является разность потенциалов j₁ - j₂, стороннего поля – электродвижущая сила ЭДС - e. Величина разности потенциалов равна отношению работы силы электростатического поля при перемещении малого точечно­го заряда q из первой точки участка цепи во вторую к величине перемещаемого заряда. Величина ЭДС – аналогично отношению работы силы стороннего поля к величине q.

j₁ - j₂ = (А_1-2)_эл.ст./q; e = А_стор./q

Между силовыми и энергетическими характеристиками электростатического и стороннего полей имеются сходные интегральные соотношения.

j₁ - j₂ = ∫Е_эл.ст.dl, e = ∫Е_стор.dl

Величина, численно равная работе, совершаемой электростатическими и сторонними силами при перемещении единичного положительного заряда по участку цепи, называется напряжением U на этом участке цепи и равна:

(1)

           

Знак i-ых ЭДС в (1)принимается положительным,  если переход от точки 1 к точке 2 соответствует перемещению внутри источника от знака «-» к знаку «+» в противном случае – отрицательным. Если использовать определение напряжения

U = I*r_n,

где I – ток в цепи,

r_n – полное сопротивление участка,  включающее внутреннее сопротивление источника ЭДС на этом участке, 

тогда закон Ома принимает вид:

j₁ - j₂ = åe_i = I*r_n

Участок цепи, на котором не действуют сторонние силы, называ­ется однородным, для которого напряжение равно U_1-2 = j₁ - j₂, т.е. напряжение совпадает с разностью потенциалов на концах участка 1 – 2.

Рис.1.

Произведение I*r_n берётся положительным, если направление обхода совпадает с направлением тока. Например, для участка 1 - e - 2, выбрав направление обхода против часовой стрелки от 1 к 2,  вдоль направления тока,  получим:

I(r + r_i) = j₁ - j₂ + e   (2)

Обобщенный закон Ома, примененный к участку 1- V- 2 (обход через вольт­метр), даёт следующее:

±I_вr_в = j₁ - j₂   (3)

где I_в, - ток, идущий через вольтметр,

r_в – его сопротивление.

Но произведению I_вr_в - это показание вольтметра, следовательно, показание вольтметра, подключённого к концам любого участка цепи, всегда равно разности потенциалов: между точками подключения прибора.

В равенстве (3) перед произведением I_вr_в стоят знаки ±, так как, не зная параметров внешней (по отношению к рассматриваемому участку), цепи, нельзя заранее указать направление тока, идущего через прибор, т.е. нельзя сказать потенциал какой точки (1 или 2) будет выше.

Таким образом, показание U_в вольтметра в общем случае

U = |j₁ - j₂|

Заменяя в выражении (2) разность потенциалов через показания вольтметра и обозначая полное сопротивление участка через R, получим

IR = ±U_в + e или j₁ - j₂ = ±U_в = IR - e   (4)

Из соотношения (1) видно, что между разностью потенциалов, измеряемой вольтметром, и током, обтекающим участок цепи, между концами которого включен вольтметр, в общем случае существует линейная зависимость. Построив график этой зависимости, по углу наклона прямой можно определить сопротивление исследуемого участка цепи.

tga = |U’ – U”| / |I’ – I”| = R_1-2   (5)

где U’ и U” – некоторые значения разностей потенциалов на концах участка;

I’ и I” – соответствующие им значения тока.

Из соотношения (4) видно, что, если ток, обтекающий участок, равен нулю, показания вольтметра по абсолютному значению равно ЭДС источника, включенного в рассматриваемый участок, т.е.

U_в = e

Описание установки и методика измерения.

Схема установки показана на рис.2. с двумя возможными вариантами включения источников ЭДС – согласным и встречным, которые осуществляются с помощью проводников-перемычек на лицевой панели блока лабораторной работы. Здесь e_х – источник тока с неизвестной ЭДС; e - регулируемая ЭДС; R_x – внешнее сопротивление участка 1 - e_х – 2; R_Д – дополнительное сопротивление.

По закону Ома для участка цепи 1 – 2 можно записать

-(j₁ - j₂) + e_х = IR_x или j₁ - j₂ = e_х – IR_x   (6)

а для замкнутой цепи

I(R_x + R_Д) = e_х±e   (7)

Здесь +e - для согласного, а -e - для встречного включения.