Измерение физических величин, статическая обработка результатов измерений

Страницы работы

Содержание работы

1.  Цель работы: Измерение физических величин, статическая обработка результатов измерений.

2. Порядок выполнения работы

2.1 Ознакомиться с устройством мерительного инструмента.

2.2 С помощью штангенциркуля измерить внутренний диаметр d мм, внешний диаметр D мм образца.

2.3 Результаты измерений занести в таблицу.

Таблица.

Измерено штангенциркулем

микрометром

m, г

D, мм

ΔDi

ΔDi2

d, мм

Δdi

Δdi2

S, мм

ΔSi

ΔSi2

1

19,6

0

0

13,2

0,03

0,0009

2,95

-0,02

0,0004

9,69

2

19,7

0,1

0,01

13,2

0,03

0,0009

2,96

-0,01

0,0001

3

19,5

-0,1

0,01

13,1

-0,07

0,0049

3,01

0,04

0,0016

Dср = 19,6

å ΔDi2 = 0,02

dср = 13,17

å Δdi2 = 0,0067

Sср = 2,97

å ΔSi2 = 0,0021

2.4 С помощью микрометра измерить толщину детали S мм.

2.5 Измерения по пунктам пп. 2.2 – 2.4 выполнить не менее 3 раз.

2.6 На технических весах взвесить образец с точностью ± 20 мг.

3. Обработка результатов измерений.

3.1 Провести статическую обработку результатов прямых измерений:

3.1.1 Рассчитать средние значения измеренных величин

Dср = åDi/n, dср = ådi/n, Sср = åSi/n,   (1)

Dср = (19.6 + 19.7 + 19.5)/3 = 19.6 мм

dср = (13.2 + 13.2 + 13.1)/3 = 13.17 мм

Sср = (2,95 + 2,96 + 3,01)/3 = 2,97 мм

3.1.2 Рассчитать отклонение каждого измеренного значения от среднего

ΔDi = DiDср; Δdi = didср; ΔSi = SiSср;   (2)

ΔD1 = 19.6 – 19.6 = 0          Δd1 = 13.2 – 13.17 = 0.03     ΔS1 = 2.95 – 2.97 = -0.02

ΔD2 = 19.7 – 19.6 = 0.1       Δd2 = 13.2 – 13.17 = 0.03     ΔS2 = 2.96 – 2.97 = -0.01

ΔD3 = 19.5 – 19.6 = -0.1      Δd3 = 13.1 – 13.17 = -0.07    ΔS3 = 3.01 – 2.97 = 0.04

3.1.3 Определить коэффициент Стьюдента tр.n. в зависимости от доверительной вероятности Р и количества опытов n (см. таблицу)

tр.n. = 4.303

3.1.4 Рассчитать случайную составляющую абсолютной погрешности

ΔDсл = tр.n.Öå(Di – Dср)2/n(n – 1)   (3)

ΔDсл = 4,303*Ö0,02/3*2 = 0,248 мм

3.1.5 Определить погрешность средства измерения

ΔDс.и. = ΔDn/Ö3,   (4)

где ΔDn – абсолютная погрешность материального инструмента, равная 0,5С

С – цена деления шкалы инструмента.

ΔDс.и. = 0,5*0,1/Ö3 = 0,029

3.1.6 Рассчитать результирующую погрешность прямого измерения

ΔD = ÖΔDсл2 + ΔDс.и.2   (5)

ΔD = Ö0.2482 + 0.0292 = 0.25

Аналогично рассчитать абсолютные погрешности измерений Δd, ΔS.

Δdсл = 4,303*Ö0,0067/3*2 = 0,144 мм

Δdс.и. = 0,5*0,1/Ö3 = 0,029 мм

Δd = Ö0.1442 + 0.0292 = 0.147 мм

ΔSсл = 4,303*Ö0,0021/3*2 = 0,088 мм

ΔSс.и. = 0,5*0,01/Ö3 = 0,003 мм

ΔS = Ö0,0882 + 0,0032 = 0,088 мм

3.2 Вычислить объем образца по формуле:

V = pD2S/4 - pd2S/4 = (pS/4)*(Dср2 + dср2).   (6)

V = (3.14*2.97/4)*(19.62 + 13.172) = 1300.7 мм3

3.3 Рассчитать плотность вещества, из которого сделан образец.

r = m/V   (7)

r = 9,69*103 мг/1300,7 мм3 = 7,45 мг/мм3 = 7450 кг/м3.

3.4 Рассчитать относительную погрешность косвенных измерений:

dr = Δr/rср = Ö(Δm/m)2 + (ΔS/S)2 + 4[(D + d)2Δd2/(D2 – d2)2],   (8)

где Δm – абсолютная погрешность измерения массы образца, определяемая точностью весов ±;

ΔD, Δd, ΔS – абсолютные погрешности прямых измерений, рассчитанные по формулам (1; 2; 3; 4; 5).

dr = Ö(0,02/9,69)2 + (0,088/2,97)2 + 4[(19.6 + 13.17)2*0.1472/(19.62 – 13.172)2] = 0.055

3.5 Найти абсолютную погрешность косвенного измерения:

Δr = dr*rср   (9)

Δr = 0,055*7450 = 410 кг/м3.

3.6 Записать окончательный результат косвенных измерений с учетом погрешноти, доверительной вероятности и применением правил округления результата.

r = r ± Δr, при Р = 0,95.

r = 7450 ± 410 кг/м3 при Р = 0,95.

Похожие материалы

Информация о работе