Определение газовой постоянной смеси из азота и кислорода, ее массы и начального объема, конечных параметров смеси

Страницы работы

Содержание работы

задача 1:

 Смесь, состоящая из М1=0,8 кмоль азота и М2=0,2 кмоль кислорода с начальными параметрами р1=1 МПа и Т1=1000 К расширяется до давления р2=0,57 МПа. Расширение может осуществляться по изотерме, адиабате и политропе с показателем n =0,8. Определить газовую постоянную смеси, ее массу и начальный объем, конечные параметры смеси, работу расширения и теплоту, участвующую в процессе.

Решение:

1. Определяем удельную газовую постоянную смеси газов R из формулы универсальной (молярной) газовой постоянной

М R= R0,

где М - молярная масса смеси, R0=8314,3 кДж/(кмоль*К) - универсальная газовая постоянная.

Молярная масса смеси М равна сумме произведений молярных масс компонентов на их молярные доли:

М=М1122

Поскольку масса смеси равна 1 кмолю, то молярные доли:

х1=0,8; х2=0,2

Подставляя значения молярных масс азота и кислорода, получим величину молярной массы смеси:

М=0,8*28+0,2*32=28,8 кг/кмоль

Теперь можно определить удельную газовую постоянную смеси R:

R=8314,3/28,8=288,69 Дж/(кг*К)

Массу смеси можно определить по формуле:

m=М*n, где n - количества вещества смеси в молях, для нашей задачи n=0,8+0,2=1 кмоль

m=28,8*1=28,8кг

2. Начальный объем, определим по формуле Менделеева

p1V1=mRT1; V1=mRT1/p1=28,8*288,69*1000/(1*106)=8,314 м3

3. Изотермический процесс, Т=const

Определим конечный объем при расширении газа по уравнению изотермического процесса

p1V1= p2V2, V2= p1V12=1*106*8,314/(0,57*106)=14,586 м3

Поскольку процесс изотермический, то Т12=1000 К.

Определим работу расширения L12 по формуле:

L12= mRTln(p1/p2)=28,8*288,69*1000*lg(1/0,57)=4,67 МДж.

При изотермическом расширении газа к нему подводится теплота Q12 в количестве эквивалентном работе расширения L12, поэтому Q12=L12=4,67 МДж.

Изменение энтальпии в изотермическом процессе равно нулю, т. к. T2-T1=0

Изменение энтропии S12=Q12/T:

S12=4,67*106/1000=4,67 кДж/К.

Изменение внутренней энергии в изотермическом процессе отсутствует, так как (U2-U1)=Cv(T2-T1); (T2-T1)=0, значит и (U2-U1)=0.

4. Адиабатный процесс pVk=const:

Конечный объем V2 найдем из соотношения параметров в адиабатном процессе V2=V1(p1/p2)1/k, откуда  , k - показатель адиабаты, для двухатомных газов k=1,4, поэтому 

V2=8.3141/4√1/0.57=12.4 м3

Температуру Т2 определяем по уравнению Менделеева:

Т2= p2V2/(mR)=0,57*106*12,42/(28.8*288.69)=850 К.

В адиабатном процессе количество подводимой или отводимой теплоты равно нулю, то есть Q12=0.

Работу расширения можно определить по формуле:

L12=mR(T1-T2)/(k-1)=28.8*288.69*(1000-850)/(1,4-1)=3,12 МДж.

Изменение внутренней энергии можно определить из уравнения первого начала термодинамики:

Q12=(U2-U1)+L12, так как Q12=0, то (U2-U1)=-L12

(U2-U1)=-4.67 МДж. Знак минус указывает на то, что внутренняя энергия уменьшается. Значит положительная работа в адиабатном процессе осуществляется за счет уменьшения внутренней энергии.

Изменение энтальпии  Y=mCp(T2-T1), где Cp - средняя изобарная теплоемкость смеси, которая равна сумме произведений массовых долей компонентов на их удельные теплоемкости.

 , где CpN2 u Cp O2- средние удельные изобарные теплоемкости, которые находятся по таблицам при средней температуре процесса Тср=(Т12)/2=(1000+850)/2=925К.

W - массовые доли N2 и O2

Cp=1,1507*0,8+1,077*0,2=1,136 кДж/(кг*К).

Теперь можно определить энтальпию:

 Y=28.8*1,136*(850-1000)=-4905 кДж.

5. Политропный процесс pVn=const

Конечный объем V2 найдем из соотношения параметров в политропном процессе V2=V1(p1/p2)1/n=8.34(1/0.57)1/0.8 =16.8 м3

Температуру Т2 определяем по уравнению Менделеева:

Т2= p2V2/(mR)=0,57*106*16,8/(28.8*288.69)=1151,8 К.

Теплоту, участвующую в процессе можно определить по формуле:

   Q=m[Cv-R/n-1](T2-T1)

 где Cv  - средняя удельная объемная теплоемкость смеси, которая находится следующим образом. Известно, что k= Cp /Cv , поэтому объемная удельная теплоемкость смеси Cv=Cp / k=1,136/1,4=0, 8 кДж/(кг*К).

Подставляем значение мольной теплоемкости в формулу, получаем:

 Q=28.8[800-288.69/(0.8-1)](1151.8-1000)=9.5 МДж.

Изменение внутренней энергии, как для любого процесса, определяется по формуле:

U2-U1=mCv(T2-T1)=28.8 *800*(1151,8-1000)=3,5МДж.

Работу расширения политропного процесса вычисляем по формуле:

L12 = mR(T1-T2)/(n-1)=28.8*288.69*(1000-1151,8)/(0,8-1)=6,3 МДж.

Изменение энтальпии  Y находим по формуле:

 Y=mCp(T2-T1)=28.8*1,136*(1151,8-1000)=4966kДж.

Сводная таблица результатов:

Величина Изотермический Адиабатический Политропный

V2, м3            14,586                      12,42                 16

T2, К                1000                         850               1151,8

L12, МДж       4,67                         -4.67                 6.3

Q12, МДж      4,67                              0                   9.5

Похожие материалы

Информация о работе