Цифровые устройства как учебная дисциплина, страница 3

3.  Дизъюнкция или операция логического сложения , (или).

Её значение ложно только в том случае, когда ложны все входные переменные.

4.  Конъюнкция или логическая операция умножения

, (и). Её значение истинно только в том случае, если истинны все входные переменные.

a	b	y
0	0	0
0	1	0
1	0	0
1	1	1

При записи логических функций с помощью перечисленных логических операций следует соблюдать очередность выполнения этих элементарных логических операций. Первой выполняется операция инверсии, затем – умножения и в последнюю очередь операция логического сложения. При необходимости изменения порядка выполнения операций, как и в обычной алгебре, в алгебре логики применяются скобки. Произвольная логическая операция может быть, так же, выражена с помощью комбинаций И–НЕ, ИЛИ–НЕ. Запись логической функции, при этом, отличается одна от другой, но в логическом смысле они эквивалентны.

Введем несколько терминов:

1.  Конъюнкция нескольких логических переменных, каждая из которых может

однократно входить в эту конъюнкцию без инверсии или с инверсией, называется элементарным произведением.

2.  Дизъюнкция нескольких элементарных произведений называется

дизъюнктивной нормальной формой (ДНФ). . Все слагаемые в этой формуле относятся к элементарным произведениям. Термин дизъюнктивная означает, что данная форма состоит из суммы, а термин нормальная – что отрицание может быть применено только к отдельным логическим элементам. Если в ДНФ каждое слагаемое представлено в виде произведения всех входных переменных, то такая форма называется совершенной дизъюнктивной формой (СДНФ). .

3.  Если логическая функция представлена в виде логических произведений

дизъюнкций, в каждой из которых любая из логических переменных встречается только один раз в прямой или инверсной форме, то форма называется нормальной конъюнктивной формой (КНФ).

 . Термин нормальная означает, что отрицание может быть применено только над отдельными элементами. Над группой элементов отрицание использоваться не должно.

4.  Если в состав каждого из сомножителей в качестве слагаемых входят все

логические элементы, то такая форма называется совершенной конъюнктивной нормальной формой (СКНФ).

В следствии дуальности Булевой алгебры, СКНФ и СДНФ записи одной и той же функции выглядят совершенно различно, но в логическом смысле эквивалентны. Кроме того, используя правила преобразования логических функций, можно совершить переход от одной формы записи к другой. Из этих двух форм записи широко используется форма СДНФ, которая позволяет упростить процедуру минимизации логических функций.