Моделирование цифровой фильтрации в системе MATLAB с помощью GUI SPTool, страница 2

При задании сигнала из рабочего пространства учитывается количество дискретных отчетов на период, поэтому необходимо найти эти значения для каждого колебания:

Амплитуды сигналов можно взять любые. Пусть U₁=0,7 В и U₂=0,5 В. Для сигнала, представляющего собой сумму первого и второго колебания, будем использовать ту же частоту дискретизации. Таким образом, в рабочей среде MATLAB набираем:

>> n=1:10000;

>> x=0.7*sin(0.001*2*pi*n);

>> y=0.5*sin(0.0125*2*pi*n);

>> sum=x+y.

При импортировании сигналов в SPTool вводим Fs и получаем следующие формы сигналов:

Рис. 7. Временная диаграмма первого колебания

Рис. 8. Временная диаграмма второго колебания

Рис. 9. Временная диаграмма суммарного колебания

Произведем спектральный анализ суммарного колебания до ФВЧ. Будем использовать метод расчета спектра FFT и количество точек, равное 1024:

Рис. 10. Спектр суммарного колебания

Моделирование процесса фильтрации

Смоделировав процесс фильтрации, используя алгоритм Direct-Form II, Second-Order Sections, получим:

Рис. 11. Временная диаграмма выходного сигнала

Рис. 12. Спектр выходного сигнала

Выводы

В процессе выполнения работы был синтезирован ФВЧ (Чебышева I рода) минимального порядка, соответствующий требованиям ТЗ. В качестве входного сигнала была использована аддитивная смесь 2-х гармоник с частотами f₁=200 Гц и f₂=2500 Гц (рис. 9) для того, чтобы проверить избирательные свойства синтезированного фильтра. Для наглядности с помощью GUI SPTool были рассчитаны спектры входного (рис. 10) и выходного (рис. 12) сигналов. В спектре входного сигнала различимы 2 пика, соответствующие 2-м гармоникам аддитивной смеси, а нелинейные спады обусловлены тем, что время наблюдения имеет конечное значение (0,05 с). В спектре выходного сигнала осталась только ВЧ гармоника (НЧ отсеялась фильтром), а так же высокочастотные паразитные составляющие из-за нелинейности АЧХ. Гораздо лучших избирательных свойств можно добиться, увеличив порядок фильтра и предъявив более строгие требования к АЧХ.