Изучение материалла по курсу "Основы радиоэлектроники и связи", страница 7

(2.9)

Сигнал x(n) может быть рассчитан по коэффициентам C(k) сог­ласно обобщенному ряду Фурье. Такая операция получила название ОБРАТНОЕ ДИСКРЕТНОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ФУРЬЕ (ОДПФ):

(2.10)

Под спектральной составляющей понимается базисная функция, умноженная на C(k). Согласно формуле Эйлера она может быть предс­тавлена в виде:

(2.11)

Амплитуда составляющей  определяется как модуль комплексного числа:

(2.12)

Совокупность амплитуд спектральных составляющих называется АМПЛИ­ТУДНЫМ СПЕКТРОМ цифрового сигнала.  Согласно формуле (9) дискрет­ная частота k изменяется от 0 до N-1.

Фаза составляющей определяется как аргумент комплексного числа:

(2.13)

Совокупность фаз спектральных составляющих называется ФАЗОВЫМ СПЕКТРОМ цифрового сигнала.

Кроме того, каждая спектральная составляющая имеет свою энергию. Поскольку энергия нормированной базисной функции равна 1, то энергия спектральной составляющей определятся только по C(k):

(2.14)

Для ускорения вычисления ДПФ формулы (2.9) и (2.10) модифициру­ют:

	(2.15)
	(2.16)

Очевидно, что при выполнении ДПФ по формуле (2.15) базис не яв­ляется нормированным и для вычисления энергетического спектра формулу (2.14) использовать нельзя. Однако, проблема легко снимается с помощью поправочных коэффициентов, т.е. формула (2.14) тоже модифицируется:

(2.17)

где

(2.18)

Определим ряд свойств ДПФ:

1. Вычислим составляющую CM(0) соответствующую нулевой частоте:

(2.19)

Очевидно, что CM(0) определяет постоянную составляющую сигнала.