Исследование активного фильтра на операционном усилителе

Лабораторная работа № 4

Исследование активного фильтра на операционном усилителе

1  Краткие теоретические сведения

Операционные усилители (ОУ) в сочетании с пассивными элементами – резисторами и конденсаторами – применяются для построения активных фильтров (ARC-фильтров). В зависимости от взаимного положения полосы пропускания и полосы задерживания различают фильтры нижних частот (ФНЧ), верхних частот (ФВЧ), полосовые, или полосно-пропускающие (ПФ) и режекторные, или заграждающие (РФ), называемые также полосно-подавляющими (ППФ). При проектировании фильтра заданную АЧХ аппроксимируют степенным полиномом того или иного вида: Баттерворта, Чебышова, эллиптическим и др. Вид аппроксимирующего полинома, а также число полюсов фильтра, равное порядку полинома, определяют форму частотной характеристики, в частности, равномерность ее в полосе пропускания и наклон на переходном участке к полосе задерживания.

Известны различные (примерно 10 – 12) схемные реализации активных фильтров, из них 5 – 6 применяются на практике. Общим для всех реализаций является отражение типа аппроксимирующего АЧХ полинома на соотношении сопротивлений резисторов и емкостей конденсаторов. Число полюсов аппроксимирующего полинома равно числу конденсаторов, формирующих АЧХ в данной схеме фильтра, форма АЧХ определяется конфигурацией схемы.

Одной из схемных реализаций является фильтр Саллена – Кея, называемый также фильтром с зависимым источником, или фильтром на основе источника напряжения, управляемого напряжением (ИНУН). ИНУН представляет собой операционный усилитель с обратной связью в неинвертирующем включении. Коэффициент усиления ИНУН небольшой, но исключительно стабильный, выходное сопротивление очень низкое, а входное – очень высокое.

На рисунке 1 изображена функциональная схема ФНЧ Саллена – Кея второго порядка. Элементы R1R2C1C2 служат для формирования АЧХ ФНЧ, операционный усилитель совместно с делителем сигнала отрицательной обратной связи на резисторах R3R4 образует ИНУН, причем, соотношение сопротивлений  R3R4 определяет коэффициент передачи ИНУН:

K=1+R3/R4.

     

Рисунок 1

На рисунке 2 изображена функциональная схема ФВЧ второго порядка на основе схемы Саллена – Кея. Она получается из схемы ФНЧ заменой резисторов конденсаторами и наоборот.

 

                                                        Рисунок 2

На рисунке 3 изображена схема одного из вариантов полосового фильтра Саллена – Кея второго порядка. В отличие от приведенных выше, в ней на один резистор (R5) больше, однако он почти не участвует в формировании АЧХ, а нужен лишь как путь для протекания тока смещения неинвертирующего входа ОУ.  

Рисунок 3

Параметры, которыми задаются при расчете активных фильтров, обычно следующие:

H₀ – коэффициент передачи в полосе пропускания (может варьироваться, исходя из удобства расчета или удобства выбора элементов);

 - затухание фильтра, обратное добротности;

- граничная частота полосы пропускания (частота среза), рад/с или Гц.

Значения этих параметров не могут быть произвольными. Они ограничены как возможностями данной схемной реализации фильтра, так и приемлемыми с точки зрения функционирования ОУ номиналами и целесообразными массогабаритными характеристиками пассивных элементов, прежде всего, конденсаторов. Так, для схемы Саллена – Кея доступны малые и средние (до 10) значения добротности.

Расчетные формулы для ФНЧ (рис.1):

Дано: =1/Q,=2f₀. Обычно выбирают С₁=С₂=С и R1=R2=R; тогда