Порівняння диференціальної та ануїтетної схем кредитування

Страницы работы

Содержание работы

Теоретична частина

Позичковий капітал є важливим параметром керування у сучасних бізнес-процесах. Різні типи кредитних відносин між кредитором (банком) та боржником (фірмою) виникають через різні схеми погашення боргу.

Нехай  – сума кредиту, що береться на  місяців за річною процентною ставкою . Кожного -го місяця () боржник повинен виплачувати кредит  деякими частинами  (база кредиту), а також величину  за користування ним (проценти). Якщо проценти нараховуються на всю суму кредиту , то

                              , .                      (1.1)

Такі проценти називають простими і скоріше використовують у депозитних, ніж кредитних зобов’язаннях. Сучасні кредити надаються під складні проценти, суть яких полягає в тому, що вони нараховуються не на всю суму боргу , а на його поточний залишок  на початок місяця . Розглянемо найпоширеніші на практиці схеми кредитування за складними процентами: диференціальну та ануїтетну.

            Диференціальна схема (від англ. differential – різний, відмінний) передбачає виплату суми боргу  рівними частинами при нарахуванні процентів на залишок боргу :

             , , , .     (1.2)

Тим самим сума щомісячної виплати  буде різною. Звідси й назва такої схеми кредитування.

            Ануїтетна схема (від англ. annuity – рівні фінансові виплати) передбачає виплату суми боргу  різними частинами при нарахуванні процентів на поточний залишок боргу  за умови незмінності щомісячної виплати . Задовольняючи систему умов

                                                              (1.3)

приходимо до таких формул для ануїтетної схеми кредитування ():

             ,   .     (1.4)

У цьому випадку, як і для диференціальних виплат,

.

Також можна отримати формулу для розрахунку щомісячної виплати по ануїтетному кредиту.

                                   .                           (1.5)

Зауважимо, що при  формула (1.5) набуває вигляду

                                                                                (1.6)

і є формулою для безстрокового ануїтету, або перпетуїтету
(від англ. perpetual – вічний, нескінченний). Перпетуїтети часто застосовуються при обчисленні дивідендів, купонів по облігаціях та інших фінансових розрахунках. У кредитуванні перпетуїтети на практиці не трапляються. Тому надалі вони будуть мати суто математичне значення.

Практична частина

Для порівняння диференціальної та ануїтетної схем кредитування провести аналіз математичних моделей (1.2) та (1.4).

 Вихідні дані:

,

тис. грн

, міс.

, %

42

505

22

22,5

1.  Побудувати розрахункові таблиці для обох моделей кредитування.

Номер місяця

База кредиту

Нараховані проценти

Сумарна виплата

Поточний залишок боргу

0

22.9545

9.4688

32.4233

505.0000

1

22.9545

9.0384

31.9929

482.0455

2

22.9545

8.6080

31.5625

459.0909

3

22.9545

8.1776

31.1321

436.1364

4

22.9545

7.7472

30.7017

413.1818

5

22.9545

7.3168

30.2713

390.2273

6

22.9545

6.8864

29.8409

367.2727

7

22.9545

6.4560

29.4105

344.3182

8

22.9545

6.0256

28.9801

321.3636

9

22.9545

5.5952

28.5497

298.4091

10

22.9545

5.1648

28.1193

275.4545

11

22.9545

4.7344

27.6889

252.5000

12

22.9545

4.3040

27.2585

229.5455

13

22.9545

3.8736

26.8281

206.5909

14

22.9545

3.4432

26.3977

183.6364

15

22.9545

3.0128

25.9673

160.6818

16

22.9545

2.5824

25.5369

137.7273

17

22.9545

2.1520

25.1065

114.7727

18

22.9545

1.7216

24.6761

91.8182

19

22.9545

1.2912

24.2457

68.8636

20

22.9545

0.8608

23.8153

45.9091

21

22.9545

0.4304

23.3849

22.9545

Разом

505.0000

108.8906

613.8906

-

Похожие материалы

Информация о работе

Тип:
Методические указания и пособия
Размер файла:
1 Mb
Скачали:
0