Перевірка статистичних гіпотез (Лабораторна робота № 3), страница 2

Звадання 2

Виконати два завдання з номерами n  та n+20. (n – номер варіанту)

1. Група з 10 школярів протягом літніх канікул перебувала в спортивному

таборі. До і після сезону у них визначали місткість легенів ( у мілілітрах). За результатами вимірювань необхідно було визначити, чи істотно змінився цей показник під впливом інтенсивних фізичних вправ.

До експерименту	3400	3600	3000	3500	2900	3100	3200	3400	3200	3400
Після експерименту	3800	3700	3300	3600	3100	3200	3200	3300	3500	3600

2.Щоб порівняти відбивну здатність двох видів фарби, провадили такий експеримент: з 10 вибраних  навмання пробних зразків п’ять пофарбували однією фарбою, а решту - іншою. Одержані за допомогою оптичного приладу результати вимірювань наведено нижче.

Фарба Ф	195	150	205	120	160
Фарба В	200	115	220	185	170

Чи свідчать ці дані про відмінність відбивної здатності фарби?

3. Один із методів кількісного аналізу міри спрацювання шини полягає у вимірюванні глибини проникнення щупа в певному місці шини. Є підозра, що поява значної частки дисперсії вимірювань пов’язана з діями контролерів. Щоб виділити із загальної дисперсії вимірювань зазначену частину, двом контролерам запропонували провести по 12 вимірювань в одній і тій самій точці шини. Результати вимірювань наведено нижче:

Контролер  X	121	121	126	130	127	131	127	124	125	119	126	123
КонтролерY	120	129	128	136	117	138	124	119	136	136	134	132

Чи істотно відрізняється дисперсії вимірювань, проведених різними контролерами?

4. На виробництві електричні лічильники, мають обертовий диск, були відрегульовані так, що їх робота стала синхронною з роботою стандартного лічильника. Перевірка 10 лічильників, яка полягала у визначенні їхньої сталої за допомогою точних ватметрів і секундомірів, дала такі результати:

Номер лічильника	Значення сталої	Номер лічильника	Значення сталої
1	0,983	6	0,988
2	1,002	7	0,994
3	0,998	8	0,991
4	0,996	9	1,005
5	1,003	10	0,986

Стандартний лічильник характеризує стала 1.000. Чи можна відхилення від стандарту розглядати як випадкові, чи, навпаки, результати вказують на те, що сталі відрегульованих лічильників систематично відрізняються від сталої стандартного лічильника? Відповісти на це запитання, перевіривши гіпотезу про те, що 10 вимірювань утворюють вибірку, одержану з нормального розподілу з середнім 1,000.

5. Порівнюють два сорти сталі за здатністю до глибокого відпуску. Для цього виготовили по сім зразків кожного сорту сталі  й випробували їх за методом Еріксона, згідно з яким у зразок вдавлюється конус з кульковим наконечником. Глибину проникнення кульки вимірюють у міліметрах. Результати випробувань наведено нижче:

Сталь 1	10,85	10,24	10,48	10,35	11,07	9,54	11,18
сталь 2	11,05	10,07	10,03	10,57	10,27	9,97	9,92

Чи можна вважати, що ці сорти сталі мають однакову здатність до глибокого відпуску? Розв’язати поставлену задачу, сформулювавши її як задачу перевірки статистичних гіпотез.

6. Маса пакунка з природним барвником має становити 50 кг, а дисперсія розсіювання маси не повинна перевищувати 0,01 .При обстеженні 10 пакунків одержано такі результати(маса в кг): 50,10; 50,07; 49,93; 49,81; 49,70; 49,76; 50,08; 50,18; 49,79; 51,02. Чи свідчать наведені дані, що зазначені вимоги виконуються?

7. Подані нижче дані характеризують твердість 14 зразків сплаву в умовних одиницях: 12,1; 13,7; 11,0; 11,6; 11,9; 13,4; 12,2; 12,5; 11,9; 11,5; 12,9; 13,0; 10,5; 11,7.Припустимо, що твердість сплаву розподілена нормально. Чи можна вважати, що параметр А нормального розподілу дорівнює 12,0?