Оцінювання параметрів і перевірка статистичних гіпотез у випадку вибірок малого об’єму. Моделювання зростання прибутку фірми. Визначення оптимальної поліноміальної регресії, страница 11


Завдання 3

Визначення оптимальної поліноміальної регресії

Нехай для деякого сільгосппідприємства відомі середні врожайності зернових культур за останні 9 років (табл. 3).

Необхідно:

1    Методом ортогональних многочленів побудувати поліноміальні регресії 1-го, 2-го,…, m-го порядків залежності середньої урожайності зернових від номера року.

2  Для кожної регресії обчислити коефіцієнт детермінації і при рівні значущості =0,05, перевірити значимість нового коефіцієнту за допомогою:

а) критерію Стьюдента; б) критерію Фішера.

3  Визначити оптимальний ступінь поліноміальної регресії, вважаючи, що поліпшення результату не відбувається, якщо два останніх коефіцієнти виявилися незначущими. Оцінити якість оптимальної регресії.

4  Зробити прогноз урожайності зернових на поточний і наступний роки.


5   

Таблиця 3

Рік

1

2

3

4

5

6

7

8

9

1

23,5

26,4

28,2

27,3

25,6

22,4

28,3

30,5

32,8

2

28,4

27,1

25,4

23,2

25,8

27,6

29,2

31,4

33,5

3

32,1

34,2

31,3

30,0

28,3

26,2

28,4

31,2

33,7

4

26,2

28,4

29,3

27,2

25,4

28,1

29,6

32,7

34,0

5

21,3

22,8

25,2

23,6

22,5

24,0

26,3

27,8

29,6

6

27,2

26,1

25,3

27,4

28,5

29,6

30,4

32,7

34,0

7

30,6

32,4

33,8

31,4

29,6

30,8

32,7

34,5

36,2

8

27,8

26,4

25,2

27,3

28,7

29,3

30,6

32,4

35,3

9

30,4

31,2

32,6

30,8

29,7

28,0

29,4

30,7

33,6

10

24,7

23,2

22,3

24,1

25,4

26,7

27,8

28,4

29,6

11

28,0

28,8

29,7

30,3

32,4

31,2

30,1

28,3

27,0

12

31,2

30,4

28,3

27,6

26,4

28,5

30,2

33,3

36,1

13

35,4

34,2

33,6

32,1

32,7

33,8

35,6

37,2

38,8


14

19,5

19,2

18,6

18,0

18,5

19,4

21,3

23,8

25,6


Продовження таблиці 3