Оцінка функціональної ефективності системи керування, що навчається, страница 7

Питання взаємозв'язку оцiнок надiйностi та ефективностi функцiонування складних систем все ще не знайшли належного висвiтлення. Для розв’язання цієї задачі найбiльш придатний функцiональний пiдхiд [191], у рамках якого як комплексний показник надiйностi може бути застосовано коефiцiєнт збереження ефективностi функцiї  Кзе. Цей коефіцієнт, згідно з існуючими стандартами, визначається як вiдношення фактичного значення деякого показника ефективностi цiєї функцiї на заданому перiодi експлуатацiї системи до номiнального значення цього показника, обчисленого за умови, що вiдмови функцiї протягом того самого перiоду не виникали. Стосовно СК, що навчається, як  m-та функцiя розглядається процес навчання розпiзнаванню реалізацій  m-го класу, а як вiдмова  m-ї функцiї - помилкова класифiкацiя реалiзацiї. Таким чином, у рамках функцiонального пiдходу вiдповiдно до iснуючих стандартів розглянемо обчислення коефіцієнта збереження функціональної ефективності    у процесi навчання СК. За МФСВ навчання розпiзнаванню реалізацій  m-го класу закiнчується в момент, коли iнформацiйний КФЕ досягає максимуму    за умови, що  Едоп £, де  Eдоп  і  Emax - допустиме та максимальне значення КФЕ для всiх навчальних функцiй вiдповiдно. Тодi коефіцієнт  Кзе  можна  обчислювати за формулою :

                                                         Кзе ,                                              (3.7.1)

де      - усереднене значення максимумiв КФЕ для  M  навчальних функцiй.    

          Обчислення КФЕ для  M=2 i рiвноймовiрних гiпотез здiйснимо за формулою (3.2.2). З урахуванням нелiнiйностi функцiї (3.2.2), наведеної на рис. 3.8,  коефіцієнт  Кзе  визначається як вiдношення усередненої за цикли навчання заштрихованої площi  SABCD  до максимальної площi  SABEF :

                                               Кзе=                             (3.7.2)

де       - перша достовірність, що визначає значення  критерію  ;

           – перша достовірність, що визначає значення  критерію  .

Рис. 3.8. Область інтегрування КФЕ

Визначення  Кзе  за формулою (3.7.2) потребує обчислення чотирьох iнтегралiв вiд складників, що знаходяться в круглих дужках виразу (3.2.2), якi з урахуванням   = 1 – D1  i   = 1D2  зводяться до вигляду:

                         ,                               (3.7.3)

                       ,                     (3.7.4)

                           ,                             (3.7.5)

                      .                      (3.7.6)

Iнтеграли (3.7.3) i (3.7.4) мають точнi значення:

                            ,

               .

Iнтеграли (3.7.5) i (3.7.6) можуть бути обчисленi з деяким наближенням:

    

            

Для оцiнки потрiбної точностi обчислення iнтегралiв  I3,m,  I4,m  розглянемо ряд для   | x | < 1:

,

де  –залишковий член ряду.

Оскільки , то, зробивши підстановки ,  отримаємо:

        ,         (3.7.7)

де       - значення iнтегралу  I3,m , обчисленi для перших  k  членiв ряду.  

          Якщо задано похибку  e, то  k  вибирається за виразом (3.7.7) за умови:

.

Аналогiчно отримаємо:

,

де     r - кiлькiсть перших членiв ряду, яка знаходиться для заданої похибки за умови

.

Необхідну точнiсть обчислення  Кзе  буде гарантовано при взяттi  s  перших членiв ряду в iнтегралах  I3,m  і  I4,m,  де  s=max (k, r). Таким чином, маємо:

На рис. 3.9 показано залежнiсть коефіцієнта  Кзе  від помилки    для  m=10  i  D1доп=0.7 за такими даними: =0,94; =0,88; =0,91; =0,86; =0,90; =0,92;=0,88; =090; =0,90; =0,92.

Рис. 3.9.  Залежність  Кзе  від помилки другого роду  b

Аналiз рис. 3.9 показує, що коефiцiєнт  Кзе  в iнтервалi значень    зменшується iз збiльшенням  b, тобто ефективнiсть функцiонування СК знижується. В iнтервалi   збільшення  Кзе  вiдбувається з причини нелiнiйностi та взаємно-неоднозначностi функції  E=f(D1, D2), що робить необхiдним виключення цiєї областi значень коефiцiєнта збереження функціональної ефективностi СК, що навчається, із розгляду.