Методичні вказівки та контрольні завдання з теми «Основні поняття дослідження операцій» курсу «Методи оптимізації та дослідження операцій», страница 4

а) класифікація за структурою інформаційного стану «особи, що приймає рішення». Якщо «ОПР» враховує єдиний можливий стан об'єкта досліджень, то така задача називається детермінованою (приклади 3.1 – 3.4). Якщо ж «ОПР» може розглядати деяку сукупність станів об'єкта досліджень, то така задача є стохастичною (або задачею ухвалення рішення в умовах ризику) при відомих апріорних ймовірностях перебування об'єкта в кожному стані. За відсутності такої інформації задача є невизначеною (задача ухвалення рішення в умовах невизначеності) (приклад 3.5);

б) класифікація задач дослідження операцій за видом інформаційного стану «ОПР».

Статичною називається задача дослідження операцій, якщо при розв’язанні не змінюється інформаційний стан «ОПР». У цьому випадку розв’язання реалізується за один етап. До таких задач відносяться приклади 3.1, 3.2, 3.3, 3.5.

Якщо в процесі ухвалення рішення інформаційний стан «ОПР» змінюється, то задачу називають динамічною (приклад 3.4). У цьому випадку застосовується багатоетапна процедура ухвалення рішення.

Якщо процедура розв’язання є безперервним у часі процесом, то задача належить до теорії оптимального керування;

в) класифікація задач за видом критерію оптимальності й типу обмежень.

Задачі дослідження операцій можуть мати різні критерії оптимальності, у тому числі й неформалізовані.

Якщо критерій оптимальності й система обмежень виражені у вигляді математичних співвідношень (функції мети й області припустимих рішень), то задачу дослідження операцій часто називають задачею математичного програмування. Термін «математичне програмування» вживається у тому розумінні, що розв’язання задачі дає програму (план) досягнення найкращих результатів у даній операції.

До задач лінійного програмування відносять задачі, у яких функція мети й система обмежень виражаються через лінійні співвідношення (приклади 3.1, 3.2, 3.5). До задач нелінійного програмування відносяться ті, у яких порушується вимога лінійності (приклади 3.3, 3.4).

Якщо область припустимих рішень  – опукла множина, а функція мети  – опукла функція, то вихідну задачу називають задачею опуклого програмування.

У випадку, коли множина  припустимих рішень має скінченне число точок, задачі відносять до дискретного програмування.

На закінчення наведеної далеко не повної класифікації задач дослідження операцій зазначимо, що задачі багатокритеріальної оптимізації, так само, як і задачі із критеріями оптимальності, що виражають відносинами порядку на множині  припустимих рішень, відносяться до теорії ігор (приклад 3.5).

5 Методи оптимізації й дослідження операцій

Методи оптимізації є математичним апаратом розв’язання задач вибору з деякої сукупності розв’язків поставленої задачі одного (або декількох) рішень, що задовольняють заданий критерій оптимальності. Таким чином, методи оптимізації є методами рішення задач дослідження операцій, коли вони сформульовані як задачі математичного програмування. Аналітичні й чисельні методи оптимізації розроблені для знаходження рішень у скінченновимірних просторах. Для розв’язання задач дослідження операцій найчастіше використають чисельні методи оптимізації, у яких для знаходження оптимального рішення аналізується інформація про поводження функції (методи нульового порядку) та іноді про поводження похідних (методи першого й другого порядків). Методи оптимізації першого й другого порядків докладно розглядаються в курсі математичного аналізу й чисельних методів.

Завдання

Розробити математичну модель операції, для чого:

1)  вибрати й описати керовані змінні;

2)  знайти область припустимих рішень, задавши систему обмежень;

3)  задати функцію мети (критерій ефективності операції);

4)  класифікувати отриману модель.