Завдання по дисципліні “Теорія ймовірностей і математична статистика” для студентів факультету електроніки та інформаційних технологій. Модуль 3, страница 14

Чи можна вважати, що вся партія приладів не задовольняє технічним умовам, якщо:  =0,10,  =0,05 та =0,01?

ЗАВДАННЯ  25

Задача  № 2

Відношення глядачів до однієї з телепередач виразилось даними:

Позитивне

Байдуже

Негативне

Чоловіки

16

26

3

Жінки

31

38

17

Чи можна вважати, що відношення до даної телепередачі не залежить від полу глядача? Прийняти =0,10 та =0,05.

Задача  № 3

Передбачаючи, що залежність обсягу продукції (Y) від поточного року (X) має вигляд ,  знайти методом найменших квадратів параметри a и b,  якщо відомий обсяг продукції в 1992–1998 рр.

X

1992

1993

1994

1995

1996

1997

1998

Y

45,1

48,1

55,3

65,2

85,5

95,8

104,5

Результати оформити графічно.

Задача  № 4

Стверджується, що результат дії ліків залежить від способу їх застосування.

Перевірити це твердження при =0,10,  =0,05 та =0,01 за наступними даними.

Результат

Спосіб 1

Спосіб 2

Спосіб 3

Несприятливий

13

19

18

Сприятливий

24

27

23

Задача  № 5

Амплітуда коливань визначалася двома лаборантами. Перший лаборант по 10 спостереженнях набув середнього значення амплітуди =82 мм,  а другий лаборант по 15 спостереженнях отримав =86 мм.

У припущенні, що дисперсії вимірювань двома лаборантами відомі i дорівнюють =64 мм  та  =64 мм для першого i другого відповідно, знайти 99%-й довірчий інтервал для різниці середніх   i  .

Чи можна вважати, що результати лаборантів дійсно різняться?

ЗАВДАННЯ  26

Задача  № 2

На протязі деякого терміну фіксувалась кількість аварій водогінної мережі міста. Отримані наступні дані:

Кількість аварій, X

0

1

2

3

4

5

Частоти,

7

27

30

17

9

5

Перевірити гіпотезу про то, що розподіл кількості аварі водогінної мережі міста підпорядковується закону Пуассона. Рівень значущості прийнять =0,10 та =0,05. Результати оформити графічно.

Задача  № 3

Дані про врожайність жита на різних ділянках поля наведено в наступній таблиці:

Врожайність,  ц/га

9–12

12–15

15–18

18–21

21–24

24–27

Доля ділянки від загальної

посівної площі, %

5

13

34

21

17

9

Побудувати кумулянтний ряд та накреслити кумуляту. Знайти моду, медіану и середнє арифметичне цього розподілу.

Задача  № 4

За рік на деякий район упало деяка кількість невеликих метеоритів.  Вся територія району була розділена на 576 дільниць площею по 0,25 квадратних кілометрів кожна. Нижче наведені кількості дільниць , на які впало  метеоритів:

0

1

2

3

4

5

229

211

93

35

7

1

Чи узгоджуються ці дані з гіпотезою про те, що кількість метеоритів, які упали на кожну з дільниць, має розподіл Пуассона? Прийняти =0,05 та =0,10.  Результати оформити графічно.

Задача  № 5

Передбачається, що застосування нової технології у виробництві мікросхем призведе до збільшення виходу придатної продукції. Результати контролю двох партій продукції, виготовлених за старою i новою технологіями, наведені нижче:

Вироби

Стара технологія

Нова технологія

Придатні

140

185

Непридатні

10

15

Всього

150

200

Чи підтверджують ці результати припущення про збільшення виходу придатної продукції? Прийняти  =0,05 та =0,01 = 0,10.